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高等数学

（二）教案

高等数学

（二）课程简介

一.高等数学

（二）(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从求变速直线运动的瞬时速度，曲边梯形的面积等问题引入.2.极限(limit)—— 变量数学的基本运算：

3.高等数学

（二）的基本内容：高等数学

（二）以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.高等数学

（二）基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.高等数学

（二）与微积分(calculus)的区别.二.高等数学

（二）的形成过程：

1． 孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期: 3.十七世纪下半叶到十九时纪上半叶 —— 微积分的创建时期

4.十九时纪上半叶到二十时纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期

三.高等数学

（二）课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻;先难后易, 是说开头一章有一定的难度, 倘能努力学懂这一章的8000, 后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成.这是因为高等数学

（二）技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是高等数学

（二）课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一.一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是高等数学

（二）教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业.在学习中, 要养成多想问题的习惯.四.课堂讲授方法: 1.关于教材: 没有严格意义上的教科书.这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以

下教科书中取材: [1] 王绵森，马知恩.工科数学分析基础，高等教育出版社，1998。[2] 复旦大学数学系.数学分析.高等教育出版社，1983； [3] 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；

[4] 符丽珍，刘克轩等。高等数学典型题分析解集, 西北工业大学出版社，2000； [5] W.Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.2.内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.3.讲解的重点: 概念的意义与理解, 几何直观, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.五.要求、辅导及考试：

1.学习方法: 尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色.课堂上以听为主, 但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化, 补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 2.作业: 作业以[1]的习题（A）中的习题为主要内容.每两周收一次作业, 一次收清.每次重点检查作业总数的二分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写恭整.3.辅导: 大体每周一次, 第一学期要求辅导时不缺席.4.考试: 按学分制的要求, 只以大纲要求进行考试, 考试题为标准化试题.