11[1].3 角的平分线的性质 教案1_角平分线性质1教案

11[1].3 角的平分线的性质 教案1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“角平分线性质1教案”。

§13．3．2 角的平分线的性质

（二）教学目标

（一）教学知识点

角的平分线的性质

（二）能力训练要求

1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

（三）情感与价值观要求

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学方法

探索、归纳的方法．

教具准备

剪刀、折纸、投影片．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

[生]我发现

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求． [生甲]噢，对于，我知道了．

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：（出示投影片）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

学生通过讨论作出下列概括：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上． [师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？

[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．

下面请同学们思考一个问题．

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？

（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）

讨论结果展示：

1．应该是用

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P107练习．

2．课本P108习题13．3─2．

在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．

Ⅳ．课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

Ⅴ．课后作业

课本习题13．3─3、4、5题．