中点教案_线段中点教学设计教案

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几何图形中点问题

一、教学目标：

下位：掌握中点的相关知识及辅助线的添加方法； 中位：掌握有关中点辅助线的作法，学会举一反三；

上位：通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，体会数学的基本思想和思维方式。

二、教学重难点：

教学重点：添加辅助线，利用中点相关结论来解决几何问题中的相关计算或证明 教学难点：辅助线的添加方法

三、教学过程

（一）以题带点，引出课题

完成下列几题：

1、在△ABC中，D是BC的中点，则BD=____,若△ABC的面积为20，则△ABD的面积为________,2、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠BAC＝50°，BC＝16cm，则∠BDA＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm;

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若CD=5，则AB的长为

．

4、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为_________cm。

A

AA

CCBDBDC B【设计意图：以题带知识点，让学生能从题目中清晰地发现中点的相关结论，并能准确概括出中点的相关结论】

D

（二）勤思多辨，把握关键

（1）条件中有多个（两个及两个以上)中点

引例

1、如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，AHDEGC求证：四边形EFGH是平行四边形.FB变

1、在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点,连接EF,若AB=10,CD=8,求EF的A取值范围。E D

BFC变

2、如图，在△ABC和△DBC中，∠BAC=∠BDC=90°,点E、F分别AD、BC的中点，连EF,A若BC=10,AD=6,求EF的长。E D

BCF

【设计意图：以学生熟悉的题目引入，由易到难，让学生巩固多个中点的用法——构造三角形的中位线；变1是引导学生回顾两点不在一个三角形时该如何寻求突破口--再取中点，搭建桥梁中点；变2是引导学生思考的方向不能拘泥于一种模式，关键看条件选方法。】

（2）条件中有一个中点

引例

2、如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,且AE⊥BE于点E，点D为AC的中点，连DE，若

AAB=6,BC=10,求DE的长。

DE

CB

思考：如图，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE且∠BAD=∠CAE=α,点M为BC的中点，连DM,EM，求证：DM=EM.AA

D EDE MCBMCB

备用图

【设计意图： 引例是学生较为熟悉的题目，目的是让学生能从题目中发现隐藏的中点，进而利用中位线来解决问题；思考题方法较多，留给学生思考，希望学生能通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究学会类比，在不同的切入点寻求不同的思路，一题多解是锻炼学生能从不同的方向思考，掌握中点问题的常见方法】

（三）总结提炼 认识升华

（四）课后练习

1、如图，在ABC中B2C,ADBC于D,M为BC的中点，求证：AB2DM.B

O

D E AC2、如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠BCA=90°,点E、D分别在BC、AB上，且BE=DE，点O为BD的中点，连OC,AE，判断OC与AE之间的数量关系？