《统计学原理》教案上海政法学院_统计学原理教学教案

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第五章集中趋势和离中趋势的度量

一、教学目的和要求

通过本章的学习，要求达到：①明确平均数和标志变异指标的概念和作用；②熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；④能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。

二、教学重点

①平均数和标志变异指标的概念和作用；②数值平均数和标准差的特点及其计算方法；③众数、中位数的概念、特点及其计算方法。

三、教学难点

①平均数和标志变异指标的概念；②众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题；③偏度、峰度的度量问题。

四、教学时数：8学时 第一次课

一、教学目的和要求 明确平均数的概念和作用

二、教学重点 平均数的概念

三、教学难点

①总体分布及其数字特征的定义与估计问题； ②平均数的定义。

四、教学时数：2学时

五、课堂设计

一、回顾与引入 〖要点〗

描述性问题与探索性数据分析

二、统计分布及其数字特征 〖基本内容〗

1、统计分布：概念与问题

（1）总体分布（理论分布、抽象分布）：分组逼近过程（分布函数与密度函数）（2）数据分布（经验分布）：频数（率）分布数列

2、数字特征的概念与问题（1）总体参数（2）样本估计量

三、平均数（集中趋势指标）：定义、特点、作用与类型 〖基本内容〗

1、定义

（1）教材与参考书上的描述（2）“在某标志的（随机）变化过程中，我们（‘客观上’）发现或（‘主观上’）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的均衡点或均衡状态，此即该标志的‘平均数’。”（3）例释（有大量的均衡存在的现象）： ①人类性别比； ②中国汉族人在人类学意义上的一般特征。（4）理论上的解释：大数定律

2、特点、作用与类型〖阅读教材〗

六、本次小结

当我们欲估计总体的种种性质时，其中一类即总体的“同质性”。这种“同质性”真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。

主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。

七、练习与思考

1、查阅相关文献。

2、《习题集》P44：五（1，4）第二次课

一、教学目的和要求

了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法

二、教学重点

众数、中位数的概念与计算（估计）方法

三、教学难点

众数、中位数的的定义。

四、教学时数：2学时

五、课堂设计

一、回顾与引入 〖要点〗

1、平均数的定义；

2、“均衡状态”真义何在？

二、位置平均数 〖基本内容〗

（一）众数

1、作为总体参数的众数：定义（1）教材与参考书上的描述（2）“当标志的变化没有方向时（即‘定类标志’），若存在均衡状态，则其理应为‘最有可能的标志值’”（3）例释：“多子多福”，“成王败寇”

2、样本估计量：各种数据资料情形下的计算公式（1）数据资料情形 计量尺度 数据整理

定类

定序

定距

定比

原始数据

单项分组

组距分组

（2）直观的估计公式

（二）中位数

1、作为总体参数的众数：定义（1）教材与参考书上的描述（2）“当标志的变化有方向时（即‘定类标志’），若存在均衡状态，则其理应为‘向两种方向变化的可能性相同的标志值’”（3）例释：“中庸之道”

2、样本估计量：各种数据资料情形下的计算公式

六、本次小结

当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时。这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？此即本次讨论的主要问题。主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能的标志值”，即所谓众数；当标志的变化有方向时（即‘定类标志’），若存在均衡状态，则其理应为‘向两种方向变化的可能性相同的标志值’，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。

七、练习与思考

《习题集》P44：六（6）第三次课

一、教学目的和要求

①熟练掌握数值平均数的特点及其计算方法；

②能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系。

二、教学重点

数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算方法

三、教学难点

①数值平均数的定义

②众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题

四、教学时数：2学时

五、课堂设计

一、回顾与引入 〖要点〗

1、众数、中位数：两种情形下的“均衡状态”

2、还有哪些情形？

二、数值平均数 〖基本内容〗

（一）一般定义

1、教材与参考书上并无一般描述；

2、〖与“众数”、“中位数”相对应〗“当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即‘定距、定比标志’），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为‘两个方向‘作用力’相等时的标志值’”（3）例释：“拔河”，“均衡价格”（4）理论上的解释：大数定律

（二）算术平均数（数学期望）：线性作用方式

1、作为（有限）总体参数的算术平均数：定义

2、样本估计量：简单算术平均数与加权算术平均数；“矩估计方法”

3、算术平均数的性质

（三）调和平均数：非线性作用方式之一

1、作为（有限）总体参数的调和平均数：定义

2、样本估计量：简单调和平均数与加权调和平均数

（四）几何平均数：非线性作用方式之二

1、作为（有限）总体参数的几何平均数：定义

2、样本估计量：简单几何平均数与加权几何平均数

（五）算术平均数、调和平均数、几何平均数的选择

1、算术平均数、调和平均数的选择（1）示例：菜市场的蔬菜平均价格（2）结论：

2、几何平均数的应用

（1）示例：多道工序平均合格品（废品）率

（2）结论：公式“”中“除”运算的“平均分配”

六、本次小结

本次讨论的主要问题与上次相似。

主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志”），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向‘作用力’相等时的标志值’”；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”。

七、练习与思考

《习题集》P44：五（2，3，4，5）、六（1，2，3，4，5，6）第四次课

一、教学目的和要求

①明确标志变异指标的概念和作用； ②熟练掌握标准差的特点及其计算方法；

③了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。

二、教学重点

①标志变异指标的概念； ②标准差的计算方法；

三、教学难点

①标志变异指标的定义； ②偏度与峰度的度量。

四、教学时数：2学时

五、课堂设计

一、回顾与引入 〖要点〗

1、总体“同质性”的定义与估计问题；

2、这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？

二、离中趋势的度量 〖基本内容〗

（一）离中趋势：含义

1、描述总体变异性

2、集中趋势的代表程度

3、影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题

（二）众数与异众比率

1、异众比率（总体参数）：概念与定义公式

2、异众比率（样本估计量）：计算公式

（三）中位数（分位数）与极差、四分位差

1、四分位差（总体参数）：概念与定义公式

2、极差与四分位差（样本估计量）：计算公式

（四）算术平均数与方差（标准差、离散系数）

1、方差（标准差、离散系数）（总体参数）：概念与定义公式

2、方差（标准差、离散系数）（样本估计量）：计算公式

（五）偏度与峰度

1、阶原点矩与阶中心矩：总体参数与样本估计量

2、偏度的度量：Pearson经验公式

3、偏度（峰度）的度量：阶（阶）中心矩

六、本次小结

本次讨论的主要问题是：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？

主要结论是：总体“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成；标志变异指标即对平均数代表程度的度量，它同时也影响估计的可靠性；而所介绍的估计公式也属于所谓“矩估计方法”。

七、练习与思考

《习题集》P44：五（6，7，8，9，10）、六（7，8，9，10，11）本章小结

1、本章所度量的性质是总体分布的数字特征，即总体的“变异性”与“同质性”。

2、总体的“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成。同质性即标志变化过程的某种“均衡状态”，而变异性则表明这种均衡状态的“稳定性”或“代表性”。

3、可从三个角度度量总体的同质性：众数（标志变化没有方向），中位数（标志变化有方向），数值平均数（标志变化有方向且有向各方向变化的程度，这种变化程度作为一种“作用力”将影响均衡状态。根据三种不同的作用方式，又可分为算术平均数（线性方式）、调和平均数（非线性）与几何平均数（非线性））。

4、总体变异性的度量问题与相应的同质性特征有关。主要有：异众比率（众数），分位差（分位数），标准差（算术平均数）。

5、度量问题总是有两个方面：度量角度（总体参数）的定义和相应的估计方法（样本估计量）。本章所介绍的估计量主要是采用矩估计方法获得的。