社会统计学教案_社会统计学答案

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一、大样本（Large-sample）总体均值检验

根据大样本的假定（n≥50）（这在社会调查中都是满足的）。样本均值X趋向于正态分布：XN(,2n)

其中，：总体均值；2：总体方差；当2未知时，可以用样本方差S2来代替，2S2；n：样本容量。其标准化形式为：

ZXnN(0,1)

该值当原假设H0:0成立的条件下，可以唯一地为样本值所确定。因此，大样本总体均值检验所用的统计量为

ZXnX0X

有了统计量Z，再根据显著性水平，就可以对大样本均值检验作如下的归纳：

（一）原假设H0:0

（二）备择假设H1：

单边 双边

H1：0 H1：0

或 H1：0

（可以省略）

（三）统计量

ZX0XXnN(0,1)

如果未知，可以用s。

（四）拒绝域

单边 1．ZZ（H1：0）

Z2．ZZ(H1：0)

Z双边

ZZ2或ZZ2

2Z2Z22

[例]1.为了验证统计报表的正确性，作了共五十人的抽样调查，人均收入的结果有：X＝871元，S＝21元

问能否证明统计报表中人均收入＝880元是正确的（显著性水平＝0.05）。解：根据题意，可写作如下的假设

H0:880元

H1：880元 则统计量可选为：ZX880X880 Snn拒绝域：因为＝0.05，查附表得拒绝域的临界值Z2＝1.96

2拒绝域21.96接收域拒绝域1.96

根据样本值，代入统计量表达式中，得

ZX8808718803.03 S21n50因为Z=3.03>1.96,所以拒绝原假设，即根据抽样调查不能认为人均收入为880元，因此可以认为统计报表是有误的。

[例]2.接上题，如果根据以上的样本资料，但却采用区间估计的方法。试问是否也能作出对原有假设H0:880的判断？ 解：可以。根据样本值：

X＝871（元）；S=21（元）；1-=1-0.05=95% 下面计算置信度为95%的区间估计值： 因为Z2＝1.96，所以

[XZ2n,XZ2n]≈[8711.962121,8711.96] 5050=[8715.82,8715.82]=[865.18,876.82]

现在根据小概率原理来推论总体880是否成立，首先假设总体均值确为880的话，那么95%样本计算出来的区间估计都应该包含880。而现在一次样本的调查结果，区间[865.18,876.82]并没有包含880，也就是出现了小概率事件。从而推翻了原假设：880（元）。