初中数学二次根式的教案_初中数学二次根式教案

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二次根式教案

一.教学目标

（一）知识目标

1.理解二次根式的概念，并利用

题；

2.理解aa0是一个非负数和aa0的意义解答具体问a2aa0，并利用它们进行计算和化简；

3.理解a2aa0并利用它进行计算和化简。

（二）能力目标

1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

2.培养学生观察、比较、概括的能力；

3.训练学生思维的灵活性。

（三）德育目标

1.激发学习的内在动机；

2.养成良好的学习习惯。

二.教学的重点、难点

1.重点：（1）形如

（2）

（3）aa0的式子叫做二次根式的概念 aaa0是一个非负数；2aa0及其应用； a2aa0

aa0”解决具体问题；

aa0是一个非负数；2.难点：（1）利用“（2）用分类思想的方法导出

用探究的方法导出a2aa0

（3）探究结论，讲清a0时，三．教学过程

（一）复习引入

a2a才成立

（学生活动）请同学们独立完成课本上的四个问题 或者下列两个问题：

问题1：已知反比例函数y3，那么它的图像在第一象限横、x

纵坐标相等的点的坐标是？

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC3,BC1,C90，那么AB边长是？

（二）探索新知

1.因此，一般地，我们把形如“

”称为二次根号。

aa0的式子叫做二次根式，设问：1.-1有算数平方根吗？2.0的算数平方根是多少？3.当a

a有意义吗？

例1：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、、1x、xx0、0、2、-

2、、xyx0,y0 xy

”；

分析：二次根式应满足两个条件

或0.第二，被开方数是正数

例2:当x是多少时，x3

在实数范围内有意义? x

1例3:(1)已知y（2）若

2xx25，求

xy的值（key: 2）

a110，求a2010b2010的值（key: 2）

2.通过上面的学习，你们知道我们知道：当a0时，当a0时，这就是说，aa0是一个什么数呢？

a表示a的算术平方根，因此a0； a表示

0的算术平方根，因此 a0。

aa0是一个非负数。

做一做：根据算术平方根的意义填空：2



12

03

由上面的事例，我们可以得到：一般地，a



aa0

（1）巩固练习：P5.练习1（2）应用拓展： 例1：计算：1.32

x1

x02.a

a2a1

4.4x

12x9



上面4题都可以运用a



aa0的结论解题。

例2：在实数范围内分解下列因式：

（1）x23（2）x44（3）2x23 3.（学生活动）填空：

20.1

12

010

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

220.10.1

11

0201010

因此，一般地：巩固练习： 化简：（1）

（2）

a2aa0

42

（三）应用拓展：例1：填空：当a0时，a2;当a0时，a2，并根据这

一性质回答下列问题：（1）若（2）若（3）若

a2a，则a可以是什么数？ a2a，则a可以是什么数？ a2a，则a可以是什么数？



例2：当x2，化简x22四.归纳小结本节课应掌握： 1.形如

12x2

“aa0的式子叫做二次根式，”称为二次根号；

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数；

3.aa0是一个非负数； 4.5.a



aa0；反之，a

aa0；

a2aa0及其运用，同时理解当a0时，a2a的应

用拓展。

五.布置作业

P5.习题 1.（2）、（3）2P6.4、5.思考练习：P6.8

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