苏教选修11.1.3量词教案_数学选修量词教案

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课题:§1.3.1

量词

教学目标

1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。教学重点及难点

理解全称量词与存在量词的意义 教学过程

下列语句是命题吗？

⑴x3；

⑵2x1是整数；

⑶对所有的xR，x3；

⑷对任意一个xZ，2x1是整数。⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？

短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：

⑴对任意nN，2n1是奇数； ⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有： “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。

通常，将含有变量x的语句用px、qx、rx表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x，有px成立”。简记为：xM，px 读作：任意x属于M，有px成立。例1：判断下列全称命题的真假： ⑴所有的素数都是奇数；

⑵xR，x211；

⑶对每一个无理数x，x2也是无理数。下列语句是命题吗？

⑴2x13；

⑵x能被2和3整除；

⑶存在一个xR，使2x13；

⑷至少有一个xZ，x能被2和3整除。

短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。例如：

⑴有一个素数不是奇数； ⑵有的平行四边形是菱形。

常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。

通常，将含有变量x的语句用px、qx、rx表示，变量x的取值范围用M表示。1

存在性命题“存在M中的一个x，使px成立”。简记为：xM，px

读作：存在一个x属于M，使px成立。例1：判断下列存在性命题的真假： ⑴有一个实数x，使x2x30成立； ⑵存在两个相交平面垂直同一条直线； 2⑶有些整数只有两个正因数。练习：课本P14

练习1、2

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