人教版七年级课题学习：《镶嵌》教案设计_课题教案设计中班社会
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人教版七年级下册7．4课题学习：《镶嵌》教案设计
武威第十一中学
杨智慧
一、教学目标 知识与能力：
1、了解多边形覆盖平面问题来自实际生活。
2、知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面，而正五边形不可以。
3、运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
4、能将现实问题转化成数学问题；同时，能将数学问题应用于实际。过程与方法：
1、引入用地砖铺地等问题情境，并把这些实际问题转化成数学问题。
2、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
3、让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。情感、态度与价值观：
1、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在 生活中的重要应用，激发对数学学习的热情。
2、引导学生自主探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，培养学生独立思考的学习习惯。
3、通过合作交流，培养学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重点、难点: 教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点:探究平面镶嵌的条件。
三、教学方法：自主、合作、探究
四、课前准备:
1、学生准备:
① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
② 搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备:
① 生活中有关镶嵌图片。
② 多媒体课件。
五、教学过程:
一、创设情境引出课题
在我们的生活生活中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一些五彩缤纷的镶嵌图形和工艺品。(多媒体演示)
教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求?
教师点评,明确镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
引出课题:镶嵌(第一课时)
学生欣赏图片。
学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。
从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。
通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。
二、合作讨论
在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题:
问题1:请你动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案?
学生四人一组,由组长负责分工,开始实验。
学生以小组合作的形式动手拼图。
给学生充分的时间在组内进行交流。
交流后展示每组的作品。
形成结论:
正三角形能镶嵌成一个平面图案。
正三角形是多边形中的特殊图形,因此,从正三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。
问题2:动手拼拼看,分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案?
问题3:拼拼看,用正五边形能否镶嵌成一个平面图案?
教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。
镶嵌条件的探究:
通过前面的实验,学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么?教师顺势提出问题:
为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么? 给学生足够的时间,让他们充分活动后,在黑板上展示作品。
形成结论:
正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案,正五边形不能。
学生观察教师的动态演示。
学生先独立思考2-3分钟。
以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。
教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。学生亲自操作实验,再次感受镶嵌的含义,并会产生探究的欲望,学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?这些内容中蕴涵什么数学规律?从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。
在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例,强化镶嵌条件。
在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力。
三、教师解析
在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:
结论:多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。
推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。
与教师一起总结归纳镶嵌条件。
阅读结论,加深理解。
通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。
教师提出问题:
你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗?说说你的理由。
教师进行总结概括: 要使同一种正多边形能覆盖平面,必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外,其他正多边形都不可以镶嵌,并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。
四、随堂练习
1、让学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳,然后小组交流。
2、分别剪出几个形状、大小相同的任意三角形和任意四边形,拼拼看能否镶嵌成平面图案?
3、试用多种正多边形组合进行镶嵌设计。
在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形的镶嵌,旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识,从而使所学知识得到推广和应用,获得更具体更坚实的数学经验。
五、小结反思
(1)学生谈谈通过本节课的学习有什么收获?还有哪些疑惑?
教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦,并对有疑惑的地方进行补答。
(2)学生例举生活中见过的镶嵌实例。
(3)教师展示更多实例回归生活。
学生反思解决问题的过程并发表个人看法。
学生举出镶嵌实例,并展示课前搜集好的镶嵌图片。
通过让对学生举例,并且观看教师展示的各种生活图片,让学生再次感受几何美与生活美,激发学生的创作欲望,让数学再次回归生活。
六、作业
创造是人生命中的一个重要使命,充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力,设计一个多姿多彩的地板图案吧。
