指数与指数幂的运算教案1解读_指数幂的运算教案

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指数与指数幂的运算(一 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课

教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 教学目标: 1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算, 能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想 方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点: 根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.教学难点: n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图:

教学过程设计: 一.新课引入:(一本章知识结构介绍 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n 次方根的性质 分数指数幂的意义和规定 例1加深对n 次方根的理解 指数幂运算规律的推广 课堂练习,小结及课后作业 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数

指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 指数与指数幂的运算(二问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系:

(1当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为(2当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为

(3 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为(4当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质:

3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 1 2 2 12⎛⎫ ⎪⎝⎭60005730 12⎛⎫ ⎪

⎝⎭100005730 12⎛⎫ ⎪ ⎝

⎭

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》 【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算 二.根式的概念: 【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引 导学生总结n 次方根的概念..【板书】平方根,立方根,n 次方根的符号,并举一些简单的方根运 算,以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n 次方根的概念..1.根式的概念

【板书】概念

即 如果一个数的n 次方等于a(n >1,且n ∈N*,那么这个数叫做 a 的n 次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n 的奇偶以及a 的正负都会影响 a 的n 次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格 n n 是奇数 n 是偶数 a 的符号 a0 a0 a 的n 次方

根 无意义

【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n 次方根是什么? 【学生】0的n 次方根是0.【师】现在我们来对 这个符号作一说明.例1.求下列各式的值

【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.三.n 次方根的性质

【注】对于1提问学生a 的取值范围,让学生思考便能得出结论.【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.4(3(3;π-2(2(10;-2(4((.a b a b->33(8;-(1 根指数 被开方数 根式

1.n 次方根的性质 四．分数指数幂 例： 【师】 这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除 被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考： 根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式 吗? 【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：

3.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广： 五．例题 例 2.求值 例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）【注】 此处例 2 让学生上黑板做，例 3 待学生完成后老师在黑板板 演,例 4 让学生黑板上做，然后纠正错误.六．课堂小结 1.根式的定义； 2.n 次方根的性质；

3.分数指数幂.七．课后作业 P59 习题 2.1 A 组 1.2.4.八．课后反思