数学：一《平行线等分线段定理》教案1(新人教A版选修41)_一平行线等分线段定理

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平行线等分线段定理

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

引导学生观察下图，在梯形 中，，则可得到，由此得出推论 1．

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在 中，，则可得到，由此得出推论2．

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例 已知：如图，线段 ．

求作：线段 的五等分点．

作法：①作射线 ．

②在射线 上以任意长顺次截取 ．

③连结 ．

④过点 ．、、分别作 的平行线、、、，分别交 于点、、、．、、、就是所求的五等分点．

（说明略，由学生口述即可）

【总结、扩展】

小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．