高考数学专题复习 专题二 不等式教案 文_高考数学专题复习教案

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2013年高考数学（文）复习

专题二不等式

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核心背记

一，不等关系与不等式的证明 1-_________叫做不等式．

2．对于任意两个实数a和6，在a=6，a>b，a

(1)性质1：________，称为不等式的对称性，(2)性质2． 一，称为不等式的传递性．(3)性质3：________________ ①推论1:____，称为不等式的移项法则． ②推论2:____（同向不等式可以相加）．

(4)性质4；________（不等式两边同乘非零数值）． ①推论1．____ ②推论2:____ ③推论3:____ 二，基本不等式与不等式的证明

（一）实数大小比较与运算性质之间的关系

四、不等式的应用

1．应用基本不等式解决实际问题

用基本不等式知识解决实际问题是不等式应用的一个重要内容，常出现在选择与填空题中，属中档题．

(1)理解题意，确定量与量之间的关系；

(2)建立相应的不等式关系，把实际问题抽象（或转化）为不等式问题；(3)回归到实际问题，得出满足实际要求的结论． 2．不等式与函数交汇的命题

用不等式知识解决函数问题是不等式应用的一个重要内容，也是高考的—个热点和难点，常以压轴题的形式出现

3．不等式与解析几何、数列等知识交汇的命题 不等式与解析几何、数列的综合问题在近年的高考中时有出现，近两年更是以压轴题形式出现，因此不等式与数列的综合问题是高考的重点，也是难点．

五、二元一次不等式组与简单线性规划问题

（一）二元一次不等式表示平面区域 1．-般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O的某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）____边界直线，不等式Ax+By+C≥O所表示的平面区域（半平面）边界直线．

2．对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点o，y），使得Ax+By+C的值符号相同，也就是同一半平面的点，其坐标适合____；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合____3．可在直线Az-+B y+C—O的某一侧任取一点，一般取特殊点(x。，y。)，从Ax。+By。+C的____来判断Az-+By+C>O(或Ax+By+C

4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的____．

（二）基本概念

1．线性约束条件：由z，y的____（或方程）组成的不等式组，是对z与y的____． 2．目标函数：____，如z-2x十y，z=≯+，等 3．线性目标函数；关于x,y的____．．

4．可行解：满足____的解(x，y)叫做可行解． 5．可行域：____组成的集合叫可行域． 6．最优解：使目标函数达到____的可行解．

7．线性规划问题：求____在____的最大值或最小值的问题，统称线性规划问题． 参考答案

(二)1．一次不等式限制

2．求最大值或最小值的函数 3．一次函数 4．线性约束条件 5．所有可行解 6．最大值或最小值

7．线性目标函数线性约束条件 规律探究

1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数的定义域等问题的依据，必须牢固掌握并会进行推导．

2．应用基本不等式求最值时必须注意“一正、二定、三相等”，一正即必须各项均为正数；二定就是积定则和有最小值，和定则积有最大值；三相等就是必须验证等号成立的条件，这是最容易出错的地方．

4．要学会构造不等式求解或构造函数求函数最值的方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误．

5．加强分类讨论思想的复习，加强函数与方程思想在不等式中的应用训练． 实际应用

参考答案 1．【答案lC 【命题立意】本题考查线性规划，利用线性规划的一般方法求目标函数的最值． 【解题思路】画出可行域如图所示，根据图形，显然兰 P一一z平移到点A(6，o)时，目标函数取得最大值，此时大值z-6．所以选择c 【易错点】解决本题需要注意三条直线斜率之间的关系，否则容易出现错误．

2．【答案】3 【命题立意】本题考查利用基本不等式求解最值

【举一反三】在利用基本不等式求解最值时，要注意其三个条件缺一不可，即一正（各项为正值）、二定（和或积为定值）、三相等（即取得等号时变量是否在定义域限制范围之内）． 3.【答案】27 【命题立意】本题考查了不等式之间的关系及代数式的最值探究问题，考查了整体思想的应用