新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式(三)_必修五基本不等式教案

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第三课时 基本不等式

（三）（一）教学目标（1）知识与技能目标 1.熟练使用a2+b22ab和ab2ab.2.会应用此定理求某些函数的最值； 3.能够解决一些简单的实际问题.（2）过程与能力目标 了解运用ab2ab的条件，熟练运用不等式中1的变换.（3）情感与态度目标 通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.（二）教学重点：在运用ab2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教学难点：ab2ab的运用.（三）教学流程（1）复习：基本不等式（2）举例分析

例1：a,b是正数且ab4，求ab的最值解：ab（ab2422)()4,即ab的最大值为2变形1：a,b是正数且2ab4，求ab的最值

解：ab112ab21422ab（）()222222b24，求ab的最值

即ab的最大值为2

变形2：a,b是正数且a解：ab2a(12ab)（2b即ab的最大值为8

2)22(4)28,22变形3： a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

解：ab112a3b21422(2a)(3b)（）(),66262323,当且仅当2a3b即a1,b23取最大值

即ab的最大值为例2． a,b都是正数且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此时a、b的值

解：a(1b)112a1b21329(2a)(1b)（）(),22222898,当且仅当2a1b即a34,b12取最大值 即ab的最大值为 1 河南教考资源信息网

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(2)a,b是正数,a2b222,a(12b)的最值是2。

解：a12b22a(12b)22(a12b2222)223262,b12取最大值

即a1b的最大值为2,当且仅当a例3：已知a、bR,ab1,y12b即a1a141b，求y的最小值．

证法1：直接用公式

由ab(ab2)得ab214，由ab得1a1ab4 1b1a1b21a1b21ab4 即4

证法2：对1进行变换

因为ab1,所以1a1bba1aba1babaabb2baba 而baba2baab2

所以24

练 习

(1)已知a、bR,且a2b1,y1a1b，求y的最小值．111

9

abc111(3)已知a、b、cR,且abc1,求证(1)(1)(1)8

abc(2)已知a、b、cR,且abc1,求证解：(1)1a1ba2baa2bb12ba2ab32baab322baab322

(2)1a1b1cabcabaababcb2cacaacacabcc2cb3bc9baabcaaccbbc32(3)1a1c11abcaabcc11babc22bcaabc(1b1a11)(abcb1b1)(1c1abcb2acbacbabc81)8bca课堂小结：

1.熟练使用不等式 ab2ab和ab2ab．22河南教考资源信息网

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2.注意使用ab2ab的条件．

3.注意取等号的条件．

4.灵活变换“1”．课后作业：《习案》作业三十三