完全平方公式(一)教案_完全平方公式教案

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§1.8.1完全平方公式

教学目标：

知识目标：

1、推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

2、了解完全平方公式的几何背景。

能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

情感目标：在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度。

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：多媒体。

教学过程：

第一课时

一、提出问题，学生自学

问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a〃a，那么（a+b）2 应 该写成什么样的形式呢？

1.（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）=_______；

2、学生探究

3、得到结果：

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 22（m+2）=（m+2）（m+2）= m+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4

4、分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2〃p〃1 4m=2〃m〃2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差 一个符号。推广：计算（a+b）=_____ ___（a-b）=_____

（一）得到公式，分析公式

1、结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。2.几何分析：

2图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。

问：（a—b）2=[a+（—b）]2。

为什么？你能继续做下去吗？

（二）运用公式

例：应用完全平方公式计算：

(1)(2a+2b)2(2)(2x-3y)2(3)992(4)xy34322

有效训练：

(1)(-x+y)2(2)(1-3x)(3x-1)2 22(3)100.5(4)(2x+3y)-(3x-2y)

二、小结：完全平方公式的结构特征

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方、而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

三、作业安排：43页第1、2题。

课后反思：

《完全平方公式》教案

数学教研组：岳文斌