交流课教案(仕迪)_呼兰河传交流课教案

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课

题：复合函数的定义域

(授课人:李仕迪)教学目的：掌握抽象函数、复合函数的定义域.教学重点：抽象函数的定义域.教学难点：复合函数的理解.教学过程： Ⅰ复习回顾：

1.定义域：使函数有意义的自变量x的取值范围.值域：与自变量x相对应的函数值y的取值集合.2.练习:①求函数f(x)(x1)0xx的定义域.(学生作答)②已知f(x)x，则f(1)，f(2)，f(x1)。

提问：f(1)？？

3.基本初等函数:一次函数:ykxb(k0);反比例函数:y二次函数:yax2bxc(a0)

Ⅱ讲授新课:

一、复合函数的概念

如果y是u的函数，而u是x的函数，即yf(u), ug(x),那么y关于x的函数yf[g(x)]叫做函数f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。

注意：①复合函数并不是一类新的函数，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。

②要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合函数不存在。

如：f(x1)x1可以拆成yf(u)u,ug(x)x1，即可以看成k(k0)xf(u)u 与g(x)x1 两个函数复合而成;并且要求u与x1的范围一致。

③研究： ug(x)

yf(u)

yf[g(x)] 定义域：

A

B

A 值域： B C C 【结论】复合函数求定义域问题抓住两点：

⑴定义域是指使函数有意义的自变量x的取值范围.⑵小括号内的范围一致。

二、求复合函数的定义域：

1.若f(x)的定义域为a,b,则yf[g(x)] 中的a≤g(x)≤b，从中解得x的范围，即为yf[g(x)]的定义域。

例1．函数f(x)x2，求f(x1)的定义域。

例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x1)的定义域。

2.若yf[g(x)]的定义域为（m , n）则由m

例3．已知函数f(2x1)的定义域为[1,1]，求f(x)的定义域。

3.由yf[g(x)]的定义域，求得的定义域后，再求yf[h(x)]的定义域。

例4．已知f(x21)的定义域为(2,3),求f(3x1)的定义域。

例5.已知f(x)的定义域为(1,1)，求F(x)f(x3)f(x2)的定义域。方法：先求f(x3)与f(x2)定义域，再求交集，即为F(x)的定义域。Ⅲ巩固练习：

1.已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求函数f(x21)的定义域。

12.已知函数f(x1)的定义域为[2,3]，求函数f(2)的定义域。

x3.已知函数f(x)的定义域为[1,2)，求函数g(x)f(x)f(x)的定义域。

14.若函数f(x)的定义域使[0,1]，则f(xa)f(xa)(0a)的定义域是（）

2A.

B.[a,1a]

C.[a,1a]

D.[0,1]

Ⅳ.课时小结: 求复合函数抓住两点:定义域是指使函数有意义的自变量x的取值范围;

小括号内的范围一致。

Ⅴ.随堂作业:(小篇子)

交流课教案(仕迪)

课题：复合函数的定义域(授课人:李仕迪) 教学目的：掌握抽象函数、复合函数的定义域.教学重点：抽象函数的定义域.教学难点：复合函数的理解.教学过程： Ⅰ复习回顾：1.定义域：使函数有意......

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