小升初教案 第二十讲 工程问题_小升初工程问题教案

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第二十讲 工程问题

【知识概述】 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。基本关系式是：

工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

【典型例题】

例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？

【学大名师】 把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要12天，修建１天完成这项

11；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建１天，20121122完成这项工程 的＋＝，工作总量“１”中包含了多少个，就是两队共同修建12201515工程的完成这项工程所需要的天数。解：１÷（11215＋）＝１÷＝（天）

122015215答：两队共同修建需要 天。

例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3？

4【学大名师】解法一： 把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这11； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的。甲、乙两队合做一天，完810191成这项工程的＋＝，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做8104033所需要的天数。甲乙合做所需时间 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的时间。

4413110解：１÷（＋）× ＝（天）

81043项工程的解法二：把甲、乙两队合做的工作量甲 乙 合做完成全部工程的3191，除以甲、乙两队的效率之和＋＝，就是4810403所需要的时间。

43139110解：÷（＋）＝÷＝（天）

48104403310答：天完成全部工程的。

例３ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？

【学大名师】把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一11，甲独做１８天可以完成，甲做一天完成这项工程的。把甲、6181111乙工作效率之和，减去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：－＝。工作总

618918天，完成这 项工程的量“１”中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

解：１÷（111－）＝１÷＝９（天）

6189答；乙独做9天可以完成。

例4 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？

【学大名师】 题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量

1；1011乙要１５天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的。

151211511甲、乙合做一天，完成这批 零件的＋＝，合做５天完成这批零件的×５＝，6610156和丙的工作效率。加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙１人做还要几天完成。

解： 综合算式：［１－（111＋）×５］÷

10151211＝［１－×５］÷

61211＝÷ 612＝２（天）

答：还要2天完成。

例5 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

【学大名师】一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的甲、乙合作２天，完成这件工程的工作量

1，611×２＝。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的63112，所得的差１－＝，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天333正好做完，用余下的工 作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。

解：综合算式：１÷［11－（１－×２）÷８］ ＝12（天）66答：这件工程如果由甲单独做，需要12天完成。

我能行

1． 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

2． 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

3． 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

4． 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

5． 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

6． 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

7． 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

【我试试】

1．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

2． 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？

3．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？