整式的加减题型总结教案_整式的加减题型总结

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整式的加减题型总结

专题

一、单项式，多项式的区别以及单项式的系数、多项式的最高次项与多项式的次数.例题：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式以及多项式的次数.11xb1x22xy,xy,,，,1，2x2y

22xa3分析：本题考查单项式、多项式的定义及次数问题.解：单项式：2xy,1x,, 211x2多项式：xy,231x21x1整式：2xy,,，xy,2231x11x2其中：2xy,的次数为2；,的次数为0；,xy的次数为1.223定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,包括前面的符号.几个单项式的和为多项式.（多项式的每一项一定是单项式,像bb111,2x2y都不是多项式,因为,2x2y2x2,而不是单项式.）.在多项式里次数aayy最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.有关单项式与多项式的理解判断

1、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()A．三次多项式

B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 解析：B2、若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则“A－B”()A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 解析：C

专题

二、多项式的排列

排列是指按某一个字母的指数的大小排列.降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来.多项式的排列升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来.例题：将多项式aabab4a分别按照a的升幂、降幂进行排列.解：按a的升幂排列为:aabab4a 按a的降幂排列为:4aababa 注：这里ab与a的次数一样.专题

三、有关系数为0型的题

此类型的题多会出现“……式中不含某次项，或者……式的取值与某一字母无关”的字眼,遇到这种题,假如说不含三次项，那么三次项的系数为0，若一个多项式的取值与某一字母无关，则含有这个字母的项的系数（不管几次）都为0.例题：已知关于x,y的多项式(3a2)x2(9a10b)xyx2y7中不含二次项，求3a5b的值.分析: 本题主要考查多项式的相关概念，该多项式中二次项有x2,xy项,依题意可知这两项的系数为0.23222232232a3a203解：依题意得

解得

39a10b0b5将其带入3a5b得：3a5b=3()5解题策略: 某一项不存在,则其系数为0.相关链接:

233=5 5 若多项式2xax3ybbx2x6y5的值与字母x无关，试求多项式

22226(a22abb2)(2a23ab4b2)的值．

解： 2xax3ybbx2x6y

5(2b)x(2a)x(36)yb5

∵多项式2xax3ybbx2x6y5的值与字母x无关，222ab0b2 解得: 2a0a26(a22abb2)(2a23ab4b2)

6a212ab6b22a23ab4b24a29ab10b24292(2)10(2)12

试一试，练一练

1、如果式子(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x所取的值无关,试求式子a2b(a3b)的值.专题

4、去括号与添括号 去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号，把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号各项不变符号.（2）括号前面是“－”号，把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都改变符号.添括号法则：

（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号.例题：有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C其位置如图FX2－1所示，化简22

13221422ccbacba.解：由图知c0,bc0,ac0,ba0.原式＝c(bc)(ac)(ba)c 专题

5、多项式的求值

1．如果整式7xx6的值为9，则整式21x3x5的值是()A．10 B．20 C．40 D．50 解析：此类题型关键是看所求多项式与已知多项式的结构关系（通常看次数最高的项），通过观察我们知道21x是7x的3倍,由题可知7xx69，则我们在等式两边同乘以3，步骤如下:3(7x2x6)93,21x3x1827,21x3x45,222222221x23x545550,即选D.亦可以先算出7x2x的值，然后再乘以3带入所要求解的多项式.这题隐约用到下一章要学的等式的性质1.2．已知a与1－2b互为相反数，则整式2a－4b－3的值是 ________．

专题6、探究规律题

1、有一列单项式：x,2x2,3x3,...,19x19,20x20,...（1）你能说出他们排列的规律吗？

（2）根据你发现的规律，写出第100个和第101个单项式；（3）你能进一步写出第n个和第n1个单项式？

分析：在寻找规律时，首先看系数的规律，其次看字母的规律.解：（1）每一项的系数正负相间，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值等于项数；字母部分是x的幂，其指数等于项数。

（2）第100项是100x100；第101项是101xnn101

n1（3）第n个单项式是(1)nx；第n1个单项式是(1)

2、已知(a1)xy2(n1)xn1

3a1是关于x,y的六次单项式，试求下列代数式的值.(1)a2a1(2)(a1)

由（1）（2）小题的结果，你有什么想法？

3、若多项式6xn2x2n2是三次三项式，求代数式n22n1的值.分析：本题考查了多项式的相关概念与代数式求值的综合运用.本题多项式是三次三项式，说明多项式有三项，而且最高次项的次数为3,关键是确定那一项是最高次项,此题次数最高项可能是6xn2,也可能是x2n项，所以有两种情况.解：

规律方法：本题充分运用了分类讨论的数学思想解题.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图2—1所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.若用有序数对(m,n)表示第m行，从左到右第n个数，如（4,3）表示分数那么（9,2）表示的分数是（）

1，121

第一行 111,第二行

22111，第三行

3631111，,第四行

412124

图2—1......111，从左到右第二个数是，mm1m111因为（9,2）表示第九行，从左到右第2个数，所以表示的分数是=

9872分析：仔细观察可知第m行，从左到右第一个数是

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