选修45：《不等式选讲》全套教案系列2_不等式选讲全册教案

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选修4-5 不等式选讲

课

题： 第2课时

含有绝对值的不等式的解法

三维目标： 重点难点： 教学设计：

一、引入：

在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。

在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即x，如果x0x0，如果x0。

x，如果x0

2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

{x|axa}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。

a

图1-1

a

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

{x|xa或xa} 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(,a),(a,)的并集。如图1-2所示。

–a

a

图1-2 同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

二、范例分析：

选修4-5 不等式选讲

例

1、解不等式3x1x2。

例

2、解不等式3x12x。

方法1：分域讨论

★方法2：依题意，3x12x或3x1x2，（为什么可以这么解？）

例

3、解不等式2x13x25。例

4、解不等式x2x15。

解

本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，x4或x1.例

5、不等式 x1x3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。

三、小结：

四、练习：解不等式1、22x11.2、413x103、32xx4.4、x12x.5、x22x4

16、x21x2.7、xx2

48、x1x36.9、xx1

210、xx42.五、作业：