数学分析教案 (华东师大版)第一章实数集与函数_华师大数学分析第一章
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临沂师范学院《数学分析》教案
第一章 实数集与函数
导言 数学分析课程简介(2 学时)
一、数学分析(mathematical analysis)简介:
1.背景: 从切线、面积、计算sin32、实数定义等问题引入.2.极限(limit)—— 变量数学的基本运算：
3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：
1.孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶 —— 微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期：
三、数学分析课的特点:
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星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设.3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.4.讲解的重点: 概念的意义与理解,几何直观,理论的体系,定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.五.要求、辅导及考试：
1.学习方法:尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色.课堂上以听为主, 但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化, 补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为 : 3。
对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说, 课堂听讲的内容应该更为丰富: 要认真评价教师的课堂教学, 把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验.这对未来的教学工作是很有用的.2.作业: 作业以练习题中划线以上的部分习题为主要内容.大体上每周收一次作业, 一次收清.每次重点检查作业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写工整.3.辅导: 大体每周一次, 第一学期要求辅导时不缺席.4.考试: 按教学大纲的要求, 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容, 包括[1]中的典型例题.考试题为标准化试题，理论证明题逐渐增多.第一章 实数集与函数
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3.三歧性(即有序性): 4.Rrchimedes性:
5.稠密性: 有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义.6.实数集的几何表示 ─── 数轴:
7.两实数相等的充要条件: 8.区间和邻域: 二.讲授新课：
（一）.几个重要不等式: 1.绝对值不等式: 定义
[1]P3 的六个不等式.2.其他不等式: ⑴
记 ⑵ 均值不等式: 对
(算术平均值)(几何平均值)(调和平均值)
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教学方法：讲授为主。
一、区间与邻域
二、有界数集与确界原理:
1.有界数集: 定义(上、下有界, 有界)，闭区间、邻域等都是有界数集，集合为有限数）、也是有界数集.无界数集: 定义, 等都是无界数集, 集合 也是无界数集.2.确界:给出直观和刻画两种定义.例1 ⑴
则
⑵
则
例2 非空有界数集的上（或下）确界是唯一的.例3 设和
是非空数集，且有
则有
.例4 设和
是非空数集.若对和都有则有 证 是的上界, 是的下界,临沂师范学院《数学分析》教案
教学要求：
1.深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；
2.牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。会求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。
教学重点：函数的概念。
教学难点：初等函数复合关系的分析。
一、函数:
1.函数: [1]P10—11的四点说明.2.定义域: 定义域和存在域.3.函数的表示法:
4.反函数: 一一对应,反函数存在定理.5.函数的代数运算:
二、分段函数: 以函数
介绍概念.例1
去掉绝对值符号.和
为例例
2求
例3 设
三、函数的复合:
求(答案为8)
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作业：
P15 3；4.(2)(3)；5.(2)；7:(3)；11
§4 具有某些特性的函数(2学时)教学目的：熟悉与初等函数性态有关的一些常见术语.教学目的：深刻理解有界函数、单调函数的定义；理解奇偶函数、周期函数的定义；会求一些简单周期函数的周期。
教学重点：函数的有界性、单调性。教学难点：周期函数周期的计算、验证。
一、有界函数: 有界函数概念.例6 验证函数
在内有界.解法一
由
当
时,有
对
总有
即
关于的二次方程
在内有界., 解法二 令根.有实数
解法三 令
对应
于是
