等差数列的前n项和教案_等差数列前n项和教案

2020-02-29 教案模板下载本文

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等差数列的前n项和

一：教材分析

本节课内容位于高中人教版必修五第二章第三节。它是在学习了等差数列的基础上来研究和讨论的，是继等差数列之后的又一重要的概念。主要利用倒序相加的方法来求等差数列的前n项和。本节内容与函数也有着密切的联系。通过对公式的推导让学生进一步了解与掌握从特殊到一般的研究问题的方法，这对学生的观察、分析、归纳、概括问题的能力有着重要的作用。而且本节的公式推导为后面的等比数列前n项求和奠定了基础。通过上一节的内容不难知道等差数列在日常生活中比较常见，学生学习起来也就比较得心应手。

二：学情分析

学生通过上一节课的学习已经了解的等差数列的定义，基本掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，能简单的对其运用和计算。对高斯算法也有一定的了解，他们已具备一定的抽象逻辑思维能力，能在老师的引导下独立的完成一些问题。

三：教学重、难点

重点：等差数列前n项和公式的推导

难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得以及渗透倒序相加的方法。四：教学目标

知识与过程：能说出并写出等差数列前n项和的公式，掌握等差数列前n项和公式的推导和运用。

技能与方法：从公式证明的推导过程体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、总结，培养学生灵活运用公式的能力。

情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生的好奇心及求知欲，增强学生喜欢并热爱数学的情感。

五：教法

老师不仅是知识的传授者，而且也是组织者、引导者与合作者，所以我采用引导发现法和讲授法，通过实际生活中的具体例子创设情境，然后建立模型并对其探究。

六：学法

引导学生自主探索，观察分析与归纳概括，创造机会让学生合作、探究、交流。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

七：教学过程

创设情境，问题引入

在一个建筑工地上堆放这样一

堆大小一样的钢管，共123层，第1层有一根钢管，第2层有2根钢管，…，第123层有123，求这堆钢管共有多少？若在旁边放上同样多的钢管，又该怎么计算呢？

mmn'n

nm'

通过分析对比，并不是所有的等差数列利用首尾配对都刚好合适的。经过同学们的观察比较发现，若n为偶数时两两刚好完全配对，若n为奇数时不能完全配对。

通过观察引导学生发现利用倒叙相加法计算求此等差数列前123项的和。S123= 2 + 3 + … + 124

S123=124+ 123 + …+

S123=123(2124)两式相加得

高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性。教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计学生对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计题时应由易到难的．引导发现，公式探究

问题1： 1，2,3，…, n,… 的前n项和为多少？

学生分组探究，老师收集学生得出的不同方法并由学生讲解，尽可能地展示分类讨论的倒序相加法。+ 2 + … + n n +（n-1）+ … + 1 ___________________________________(n+1)+(n+1)+ … +(n+1)可知 1+2++3…+n=n(n+1)/2 问题2：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,求这个等差数列的前n项和 ,则

Sna1a2an1an

由高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，我们可以用以下式子表示：

推导: Sna1a2an1an

Snanan1a2a1

相加得：2Snn(a1an)

n Sn(a1an)2n公式一：Sn(a1an)

2由ana1(n1)d

n得Sn[a1a1(n1)d]

2n所以Sn(a1an)

2n公式二：Sn(a1an)

2我们将这种方法称为倒序相加法。

类比记忆，例题练习