函数习题教案_函数的表示法习题教案

函数习题教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数的表示法习题教案”。

习题讲解课教案

一、教学目标

1、情感目标：明确问题所在，增强进步的信心；

2、知识目标：回顾函数相关知识，掌握类似题型的解题方法；

3、能力目标：提高分析题干信息、进行逻辑推理的能力，培养类似题型的解题思路。

二、教学重难点

重点：直线与x轴、y轴所围成的三角形面积取值范围的计算方法； 难点：“一带一路”关系的成立条件。

三、教学方法

启发诱导

四、教学过程

1、试题回放

若抛物线L：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

2、题干分析

“一带一路”关系成立条件：

1)抛物线L为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0），即a≠0，b≠0，c≠0 22)抛物线L与直线1都经过y轴的一点P 3)抛物线L的顶点Q在直线1上

当三个条件成立时，则1是抛物线L的“带线”，L是直线1的“路线”。

3、解题步骤

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值； 解析：

1)找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，此坐标即点P坐标，抛物线L经过点P，因此，将点P坐标代入抛物线解析式中即可求出n的值；

2)再根据抛物线的解析式找出顶点Q坐标，直线1经过点Q，因此，将点Q坐标代入直线解析式中即可得出m的值。解答：

解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为点P（0，1）； 将P（0，1）代入抛物线y=x2﹣2x+n中，得n=1．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为Q（1，0）． 将点Q（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1． ∴m的值为﹣1，n的值为1．

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式； 解析：

1)L的顶点Q在反比例函数y=的图象上，且Q在直线1：y=2x-4上，所以点Q是反比例函数和直线1的交点；

2)根据反比例函数和直线1的解析式，求出两者的交点坐标，即抛物线的顶点坐标，由此设出抛物线的解析式；

3)根据直线1的解析式找出直线1与x轴的交点坐标，即点P坐标，抛物线经过点P，因此，将点P坐标代入抛物线解析式中即可得出结论。解答：

解：将y=2x﹣4代入到y=中有，2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0 2x2﹣4x﹣6=0(x+1)(x-3)=0 解得：x1=﹣1，x2=3．

将其代入y=2x﹣4，得出y1=-6，y2=2 ∴该“路线”L的顶点Q坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）． 令“带线”l：y=2x﹣4中x=0，则y=﹣4，∴“路线”L的图象过点P（0，﹣4）．

设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，解得：m=2，n=﹣．

∴此“路线”L的解析式为y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围． 解析：

1)由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标P； 2)再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标Q；

3)由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”1的解析式； 4)找出直线1与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上； 5)由二次函数的性质即可得出三角形面积S的取值范围。解答：

令抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点P为（0，k）． 抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点Q坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y=px+k，∵点（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．

∴“带线”l的解析式为y=x+k．

令∴“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，解得：x=﹣．

即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．

∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|﹣∵≤k≤2，∴≤≤2，|×|k|．

∴S===

当=1时，S有最大值，最大值为； 当=2时，S有最小值，最小值为．

故抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．

4、试题总结

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标。

本题属于中档题，前两小问难度不大；第三问数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围，在简化公式和求值时要特别细心。

五、教学反思