复变与积分变换教案_复变函数积分教案

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《复变与积分变换教案》

第七次课教学目标：导出解析函数的高阶导数，学会运用高阶导数公式计算复积分。讲课段落：

 Cauchy积分高阶导数定理的背景；  多连通域的Cauchy积分高阶导数定理  运用高阶导数公式计算复积分。知识要点：

 对每个自然数

n，在D内定义函数

f()Fn(z)d n(z)则对zD，有

Fn(z)nFn1(z)

 对每个自然数n，f(z)在D内处处有n阶导数，且对zD 有 f(n)n!f()(z)dn1 2i(z) 由于f(z)uxivxvyiuy，而高阶导数定理认定，一但

f(z)解析 则f(z)也解析，自然更有f(z)连续，从而可知ux,vx,uy,vy都连续。

 设D为单连域，f(z)在D内连续，若对

f(z)dz0CD任一内简单闭曲线有 C，则f(z)在D解析。