九年级数学下册 24.3 圆周角教案1 沪科版_沪科版数学圆周角

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第24章 圆

24.3圆周角（1）

【教学内容】圆周角定义以及圆周角定理。【教学目标】 知识与技能

理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。过程与方法

通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。通过观察图形，提高学生的识图的能力

通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。情感、态度与价值观

引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【教学重难点】

重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用

难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。推论的灵活应用以及辅助线的添加

【导学过程】 【知识回顾】

1（1）什么是圆心角？

（2）圆心角的度数定理是什么？

【情景导入】

活动1 同学甲站在圆心O 位置，同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、E。得到的视角分别是∠AOB,∠ACB，∠ADB，∠AEB 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。

教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图。

教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教师板书： 圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。【新知探究】 探究

一、活动2：探究圆周角定理，并证明圆周角定理。

问题1：①同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系？ ②同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与 ∠ADB，∠AEB的大小关系怎样？ 问题2：㈠一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关 探究

二、㈡当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？ ㈢对于②③两种情况你也能证明吗？ 教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。由学生归纳发现的规律，教师板书：

同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。教师提问，学生动手画，思考并回答。

教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：①圆心在圆周角的一边上、②圆心在圆周角内部、③圆心在圆周角外部． 教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。

这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题

学生通过问题3中两个问题的解决，在教师引导下得推论

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．

【知识梳理】 圆周角定义

圆周角定理及推论。【随堂练习】

判断题：

1．等弧所对的圆周角相等；（）2．相等的圆周角所对的弧也相等；（）3．90°的角所对的弦是直径；（）4．同弦所对的圆周角相等．（）

让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步