立体几何电子教案总纲_空间向量立体几何教案
立体几何电子教案总纲由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“空间向量立体几何教案”。
《解析几何》课程电子教案总纲
一、本课程地位、性质和任务
本课程为高等院校数学系各专业的一门必修的专业基础课程。它为学习数学系的其它课程（诸如《数学分析》、《高等代数》及《微分几何》等打好基础，同时，它在自然科学与工程技术中，也有广泛的应用。
通过本课程的教学，应使学生系统地掌握空间解析几何的基础知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法，解决几何问题的能力；进一步培养学生的空间想象能力；能在较高的理论水平基础上，处理教学或工程技术中的有关问题。
二、课程教学的基本要求
能够以向量代数为工具，用标架法建立空间直线、平面方程；掌握直线、平面的位置关系及几何量计算；掌握特殊曲面方程的推导并能利用平面截割法刻划曲面的几何性质；二次曲线（曲面）的一般理论。
三、课程教学要求及主要内容
第一章 向量与坐标
教学目的和要求：向量代数及坐标法在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。本章是工具性的知识，是学习后面各章的基础。本章通过向量代数与空间坐标系基本知识的教学，使学生能以向量为工具，研究并简单地解决某些几何问题。
教学重点和难点:
1、透彻理解向量的有关基本概念。
2、牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义与算律。
3、理解坐标系建立的依据以及向量与点坐标的意义，熟练地利用向量的坐标进行运算。
4、利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。
教学内容：
1、向量的概念；
2、向量的加减法；
3、数量乘向量；
4、向量的线性关系与向量的分解；
5、标架与坐标；
6、向量在轴上的射影；
7、两向量的数量积；
8、两向量的向量积；
9、三向量的混合积。
第二章 轨迹与方程
教学目的和要求：本章通过图形与方程相互关系的学习，使学生能运用坐标法建立空间图形的方程。了解空间曲面与曲线方程的一般形式，同时了解球坐标系和柱坐标系。
教学重点和难点:掌握根据图形的性质，利用坐标法，建立空间曲面与曲线方程的一般步骤。
教学内容：
1、平面曲面的方程；
2、曲面的方程；
3、空间曲线的方程。
第三章 平面与空间直线
教学目的和要求：空间中，点、直线、平面是最简单的几何图形，它们也是空间解析几何研究的重要内容。本章利用向量代数为工具，建立空间中平面与直线方程的各种形式，并讨论空间中点、直线、平面之间的相互位置关系，为研究复杂的几何图形打下基础。
教学重点和难点: 理解并掌握平面和三元一次方程之间的对应关系。能够熟练地根据不同的已知条件，导出平面和直线方程的各种形式。掌握空间中，点、直线、平面之间相互位置关系的判断以及它们之间几何量的计算。注意与中学平面解析几何有关知识进行比较。
教学内容：
1、平面的方程；
2、平面与点的相关位置；
3、两平面间的相关位置；
4、空间直线的方程；
5、直线与平面的相关位置；
6、空间直线与点的相关位置；
7、空间两直线的相关位置。
第四章 柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面
教学目的和要求：本章介绍的几种常见的曲面，它们在数学、物理和工程技术中都有广泛的应用。柱面、锥面及旋转曲面有明显的几何特征，因此可用这些曲面的几何特征，利用轨迹法建立它们的方程。然后，对于二次曲面的标准方程，利用平行截割法研究它们的几何性质，并作图。最后，研究二次曲面的直纹性。
教学重点和难点: 掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的导出方法与过程；能够利用二次曲面标准方程的特点，研究二次曲面的特征；掌握利用平行截割法作二次曲面及空间区域的图形，提高空间想象能力；掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质。
教学内容：
1、柱面；
2、锥面；
3、旋转曲面；
4、椭球面；
5、双曲面；
6、抛物面；
7、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。
第五章 二次曲线的一般理论
教学目的和要求：二次曲面-线是日常生活和科学技术中常见的曲线。通过本章学习，使学生掌握二次曲线的中心、主方向、主直径和二次曲线方程的化简等知识。掌握二次曲线的分类，培养学生的空间想象能力。
教学重点和难点: 掌握二次曲线的渐近方向、中心、主方向与主直径等概念，会求二次曲线的切线；熟悉空间坐标变换公式的导出，并且深入领会其实质；熟练地运用空间坐标变换和坐标变换下的不变量，对一般二次曲线的方程进行化简，并对二次曲线进行分类。
教学内容：
1、二次曲线与直线的相关位置；
2、二次曲面的渐近方向与中心；
3、二次曲线的切线；
4、二次曲线的直径；
5、二次曲线的主直径与主方向；
6、二次曲线的方程化简与分类；
7、应用不变量化简二次曲线的方程。
四、使用教材与参考书目
[1] 吕林根、许子道，《解析几何》（第四版），高等教育出版社，2006年5月。
[2] 吕林根、许子道，《解析几何学习辅导书》，高等教育出版社，2006年5月。
[3] 李养成，《空间解析几何》，科学出版社，2007年8月。
[4] 丘维声，《解析几何》（第二版），北京大学出版社，2005年9月。
