华师大版初三二次函数实践与探索问题2 (公开课教案)_二次函数教案完整版

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二次函数实践与探索 教案

南安市 洪新中学

一、教材分析:

（一）教材的地位和作用

本节是九年级下册第27章第3节，利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。

（二）、学情分析

学生已经学习过了二次函数的图像及其性质及其待定系数法，已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）、教学目标

知识目标——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。

能力目标——培养学生的数学应用能力。情感目标——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。

（四）、教学重难点

教学重点——建立并合理解释数学模型 教学难点——实际问题数学化过程

突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。(五)、教法及学法分析

体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

教学方法——情景探究，师生互动 学习方法——自主探索，合作交流 教学手段——使用多媒体辅助教学

二、设计思路：

1.实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。2.树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想

3.通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。4.合理解释相应的数学模型。

三、教学过程

（一）复习引入：二次函数的解析式三种表示法：

（二）抛砖引玉，点明主旨：我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。

（三）自主探索，实践新知： 例１、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

要求：1通过阅读，建立适当的平面直角坐标系，自己尝试解决问题，求出抛物线的函数解析式； 2.先让前后桌讨论，你有几种建立平面直角坐标系的方法？以谁为原点建立平面直角坐标系最简单？

经过讨论，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点建立平面直角坐标系简单 3.采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。

4...在第一问的基础上，让学生自主探究问题（2），在积极探索的过程中,体验成功的快乐。

对于第（2)个问题是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。

（四)导学归纳：

实际问题转化为数学问题，通过建立坐标系，求出函数解析式从而利用函数性质来解决实际问题。

（五)举一反三：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少（1）建立适当的直角坐标系(几种建法）

（2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 |

（六）学以致用：

一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与1隧道有不少于 米的空隙。你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已3有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？

通过此题，目的促使学生主动提炼现实生活中的数学问题，建立并合理解释数学模型，培养学生学习数学的兴趣，提高学生的探究能力，体现数学的实用价值。（六)、布置作业，巩固新知

习题27.31、2题

四、教学反思

通过本节课，1.充分地体现“以学生为主体”和实际生活紧密的联系，使学生深刻感受“数学来源于生活，并服务于生活”，体现了数学的使用价值更大的激发了学生学习数学的兴趣。2.力争实现发展性评价，使每个学生都在自己的就近发展区有所收获和进步。