圆方程在数控编程中的应用教案_数控编程及操作教案

圆方程在数控编程中的应用教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数控编程及操作教案”。

附件3

案

例

——圆方程在数控编程中的应用

使用数控机床进行零件加工时，必须首先将零件图纸上的信息处理成数控系统能识别的程序，即数控编程。数控机床就是依据程序来控制机床的运转和操作。

数控系统加工的零件轮廓或刀具运动轨迹一般由直线与圆弧组成。在编制程序时，需要根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间确定一些中间关键点，向各个坐标轴发出进给指令，将工件的轮廓或刀具的运动轨迹描述出来。

完成线性进给指令G01 X_Z_F_（X,Z：线段终点坐标），需以线段起点为基点，确定线段终点坐标。

C1.5 Z A O B G x

如图所示的特殊形体零件由锥体素线与圆弧相切所组成，现要数控编程加工其GB段。根据线性进给指令的要求，我们数学课要解决的问题就是以线段起点G为基点，计算线段终点B的坐标。

教学实案

——圆方程在数控编程中的应用

一、复习巩固

1．已知直线经过点Px0,y0，斜率为k，求直线方程.2．已知圆心为点Ah,k，半径为R，求圆方程.二、提出问题

有一如图所示的特殊形体零件，由锥体素线与圆弧相切所组成。现要数控编程加工线段GB，已知线性进给指令为G01 X_Z_F_，其中X,Z：线段终点坐标，F：被编程两个坐标轴的合成进给速度.不考虑进给速度F，请同学们完成这个指令.C1.5 Z A O B G x

三、分析问题

提问：这个问题涉及数学体系中哪部分内容？具体说明.（中等学生回答：问题涉及平面解析几何中直线和圆的知识，线段GB的终点B是直线与圆弧的切点.教师订正）

提问：平面解析几何问题一般如何解决？（较好学生回答：一般先建立合适的直角坐标系，然后求出直线或者圆的方程，最后求出需要的点的坐标或者相关数值.）

现在，请同学们思考：合适的直角坐标系应如何建立？你想借助于哪些点或者线？ 这时，让学生自主建立直角坐标系，自由讨论，评选出哪位同学方法最佳.最后教师指出：不考虑工件坐标系的要求，为了方便计算，我们以圆弧终点为坐标原点O、平行于工件的轴线方向为X轴、垂直于工件的轴线方向为Y轴建立平面直角坐标系.教师此时在黑板上画图.y A O B G x

提问：请一位同学用数学方式把问题叙述出来.（较好学生回答，教师板书）如图所示，圆弧与直线相切于点B，1.建立圆弧OB所在圆的方程； 2.建立直线GB的方程； 3.求切点B的坐标.四、解决问题

提问：已知圆的半径R12，要建立圆的方程还需什么条件？（较差学生回答：圆心的坐标）现在，请同学们自己完成求圆心的坐标.解：作AFx轴，垂足为F OA=R=12,OAF=300xA=12sin300=6yA=12cos300=10.392 y A 即点A6,10.392.提问：已知圆心A6,10.392，圆的半径

O F G B x R12，圆的方程应是什么形式？

（较差学生回答：圆的标准方程为x-62+y-10.3922=122）.下面，我们来解决第二个问题.提问：你想建立直线BG的哪一种形式的方程？（中等学生回答：点斜式，并且点是指G）

提问：点G的坐标应在零件图上找，请一位同学回答.（中等学

生

回

答

：

y A E O F 1xG30,yG40305）

2接下来，我们共同求直线BG的斜率.联结AG，作GEAF，垂足为E.在RtAEG中,G B x 1AEAFEF10.392(4030)5.3922

EG=30-6=24

tanAGE=AE5.392==0.2247 EG24查表得： AGE=1240 AG=AE2+EG2=5.3922+242=24.6

在RtΔABG中,AB=R=12,AG=24.6 sinAGBAB120.4878 AG24.6查表得： AGB29012

EGBAGBAGE29012-12040=16032

kBGtanEGBtan16032=0.2968

提问：已知直线BG斜率为0.2968，点G的坐标为30,5，请一位同学回答直线BG的点斜式方程.（较差学生回答： y50.2968x-30）接下来，学生自主完成求切点B的坐标.x-62+y-10.3922=122 y-5=0.2968x-30xB=9.2,yB=-1.172

即点B9.2,-1.172.到这里，我们的数学目标就完成了.而事实上，工件坐标系的原点一般情况下应选在工件轴线与工件的前端面或后端面的交点上，工件坐标系的z轴和x轴分别是直角坐标系的x轴和y轴.同学们在完成线性进给指令

G01 X_Z_F_时要注意坐标轴的平移和转换.五、小结

这里，我们应用三角函数、平面几何和解析几何的综合计算解决了数控编程中的数学问题。今后，在专业课的学习过程和生产实践过程中，类似的问题我们还会遇到，需要同学们认真识图，认真分析，从中抽象出涉及的数学知识或其他学科知识，加以结合，达到目标。

六、布置作业

如图所示的特殊形体零件，为锥体素线与圆弧相切所组成。现要数控编程加工圆弧AB，已知圆弧进给指令为G02（G03）X_Z_I_,J_,R_F_，其中X,Z：圆弧终点；I,J：圆心相对于圆弧起点的偏移值；R：圆弧的半径；F：被编程两个坐标轴的合成进给速度.不考虑进给速度F，请同学们课后完成这个指令.