高一数学《正切函数的图象和性质(一)》教案_正切函数图像性质教案

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湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

正切函数的图象和性质

（一）教学目标

（一）知识与技能目标

（1）了解正切函数的图像特征；（2）初步了解正切函数的性质．

（二）过程与能力目标

了解利用正切和画出正切函数图像的方法．

（三）情感与态度目标

渗透数形结合思想，提高学生的数学修养． 教学重点

正切函数图像的画法． 教学难点

y2是ytanx,x(,)的图像的两条渐近线的理解． 22教学过程 复习

1.正切函数的定义？定义域？

定义域：x k(kZ)22.正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？ 周 期 ：

tan(x)sin(x)sinxtanx(xR,且xk,kZ)cos(x)cosx2

ytanx(xR,且xk,kZ)的周期为T(最小正周期)2正切函数的图象：

由于正切函数是周期函数，且它的最小正周期为π，因此可以考虑先在一个 周期内作出正切函数的图象。正切函数周期的确定：

 因为 ytanx 的定义域为：{x|xk,(kZ)},2

所以可以确定一个周期为(,).22 作出ytanx在区间(,)上的图象： 2湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

 46 x2

264

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanx(xR,且xk(kZ))的图象, 称“正切曲线”.2

y

33 2222

ox

 正切曲线是被一组平行直线xk(kZ)所隔开的无穷支曲线组成.2yo正切曲线的性质：

定义域值域周期奇偶性单调性{x|x2Rk,kZ}Ttan(x)tanx奇函数在开区间(22kZ内，函数单调递增k,k)应用：

例1.求函数ytan(x)的定义域.4湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

解：令zx{z|z4，那么函数ytanz的定义域是

2k,kZ}.由xx4z2k,可得

2k44k,所以函数ytan(x)的定义域是{x|xk,kZ}.44

例2.不通过求值，比较tan135与tan138 的大小.解：90135138270,3且ytanx在（，）上为增函数，22tan135tan138.例3.写出下列函数的单调区间： x（1）ytan();（2）y|tanx|.26x解：（1）当kk(kZ)

226224x2k(kZ)时，即2k33xytan()单调递增，2624,2k)(kZ)所求单调区间是(2k33tanx,x(k,k)(kZ)2（2）y|tanx|

tanx,x(k,k)(kZ)2可知函数y|tanx|的单调递减区间为(k,k)(kZ)，单调递增区间为

2(k,k)(kZ)

2课堂小结：

1.正切函数的图像.2.正切函数的特征与性质.作业：

1．阅读教材第76～79页； 2．教材第80页习题4.10第1、2、4、5题．