鸡兔同笼问题_教案设计_鸡兔同笼问题教学设计

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《鸡兔同笼》教学设计

执教：薛敏

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。

3、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或者方程解等方法。4．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：

探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用“假设法”方程等方法解题。教学难点：

明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：电子白板 教学过程

一、开门见山，导入新课：

同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、展示情境，探究新知

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，从上面数上有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

提问：请全班同学齐读一遍题目？（学生读后）师：这就是今天我们所要研究的 “鸡兔同笼”（板书课题）

提问：题中都有哪些已知条件？（指名回答）。从已知条件中你还能想到什么？（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

2、猜一猜

那我们来猜一猜：笼子里会有几只鸡和几只兔呢？

要知道他们猜得对不对，我们可以怎样进行验证？(数鸡的脚加兔的脚等不等于26只。)

1、列表法.师：刚才我们是随意猜的，如果大家能把刚才的猜想按一定的顺序列成表格的形式，就可以找到答案了。

请各位同学试一试。

活动要求：

1、独立制作表格并完成表格内容。

2、在小组内交流制作思路。展示不同类型并评议。

综合学生制作的表格，再在白板上画出表格

师：同学们的想法都很不错。结合同学们刚才制作表格的特点，我们一起来把它更加完整的展示出来。（白板上画出表格并完成）（2）像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

（3）、你们觉得列表法解决鸡兔同笼问题好用吗？那如果现在笼子里鸡和兔的只数有几百或几千只。你们觉得列表法还方便吗？

师：看来，我们还有研究新方法的必要。除了列表法，还有其他方法吗？（肯定学生的想法。）

（二）、尝试用假设法

我们一起先尝试用假设的方法来解决这个问题。继续来看这张表格： 小组讨论：

（1）、观察表格，你发现了什么规律？

预设：A、从左往右观察，兔子的只数增加一只，脚就增加2只。

B、从右往左观察，鸡的只数每增加1只，脚就减少2只。

（2）、为什么兔子是4只脚，而增加一只兔只增加2只脚呢？（3)、观察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是鸡，为什么算出来的却是5只兔？ 指名回答。

（预设：

1、假设全是鸡

师：我们先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了？把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么后果呢/？（就会少算2条腿）

师：假设全是鸡一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少10只脚？（主要让学生说出每只鸡比兔少2只脚），这10只脚是谁的脚？几只兔的？）

师：根据你们的解题思路试着列算式，（请一个学生到电子白板上去板演。）学生对着自己写的算式说思路：（假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。）

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。

B、假设全是兔 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么解决这个问题？。

学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。

（指名板演。）

师：(展示)这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

师：在猜测、列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们把这种方法叫做假设法。

三、课堂小结

我们今天用了猜测、列表、假设的方法解决了鸡兔同笼问题。你们还有其他的方法吗？我们下节课来研究用方程解决这类问题。

四、巩固练习

其实鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们就用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。（出示白板题）学生解答并集体讲评。

五、延伸、应用

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

4、编一道“鸡兔同笼”的应用题。板书设计 “鸡兔”同笼

猜测法

列表法

假设法

假设全是鸡

假设全是兔