圆与正多边形教案一_圆与正多边形教案

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正多边形与圆

田小华

一．学习目标：

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 二．教学重难点

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。三．自学提纲

了解正多边形的概念，掌握如何利用尺规做正多边形的画法，理解正多边形与圆的的定理。

四．教学过程： 1.情境创设：

我们国旗上的五角星怎么画的？能不能利用尺规作出正五边形 及所有边相等的正多边形

提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？

拓展：如果圆内接正三角形，正方形有什么性质

二、探索活动：活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

正多边形的概念：（学生读出，并及时理解）

（注：各边相等与各角相等必须同时成立）

提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形等．

定理：

此定理讲述了元与正多边形的关系，和包含了做圆内接正多边形的方法，我们拿正五边形来做事例 分析书上的例题 P33 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（图形师生共同作图）

（1）求证：五边形ABCDE是正五边形． 探讨：以圆心到弦AB的弦心距为半径，还以O为圆心画圆。这个圆与正五边形什么关系？

活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？

拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？

五、课堂练习

课本P34练习1,2和P35习题3，4

六．小结：本节课主要讲的是圆与正多边形联系，及如何作正（四，五，六，八）多边形，及进一步探讨正多边形的对称性。