角平分线的性质教案_角的平分线性质教案

角平分线的性质教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“角的平分线性质教案”。

送教下乡教案----孔田中学 12.3 角的平分线的性质（2）

陈明盛

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解角的平分线的判定定理；

2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法

在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点

重点：角的平分线的判定定理的证明及应用； 难点：角的平分线的判定.三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程

（一）复习、回顾

1.角平分线的作法（尺规作图）

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求．

2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ①推导

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．

求证：PA＝PB．

证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON

∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB

②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．

（二）合作探究

角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． ①推导

已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求证：点P在∠MON的平分线上．

证明：连结OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON

即点P在∠MON的平分线上．

②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）

如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例题】

例1.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；

（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．

分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是 ∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路．

证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）． 又∵AC＝AC′（已知），∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

∴∠ABC＝∠ABC′．

（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

例2.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．

解：AP平分∠BAC．

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．

（三）巩固训练

练习：第2题

（四）小结

请你说说本届课的收获与困惑.（五）作业

习题12.33、7