学年人教A版必修1指数与指数幂的运算分数指数幂2教案_必修一分数指数幂

学年人教A版必修1指数与指数幂的运算分数指数幂2教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“必修一分数指数幂”。

课

题：2.1.1 教学目的： 指数与指数幂的运算-分数指数幂2

巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算

教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点：准确应用计算.授课类型：巩固课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)=a.②当n为奇数时，na=a；当n为偶数时，na=|a|=npnna(a0).a(a0)⑶根式的基本性质：

（a0）.ampnam，2．分数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nQ)

(a)amnmn(m,nQ)

(ab)nanbn(nQ)

二、讲解范例：

例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

2(1)3a4a（２）aaa（３）3(ab)3323223（４）4(ab)（５）abab（6）4(ab)

解：（１）3a4aaaa12112213141134a

121418111248712(2)aaa[a(aa)]aaaa(3)3(ab)2(ab)

23a

78（４）4(ab)(ab)（５）abab(abab)（６）43222213334(ab)(ab)(ab)33232343132例2(教材52页 例4)计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴(2ab)(6ab)(3ab)；⑵(mn).解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]a1483882211***14388b1152364ab04a；

m2⑵原式=(m)(n)mn3

n3说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例3(教材52页 例5)计算下列各式： ⑴(25125)5；⑵

23321434a2aa2332(a>0).1432142134312451254解：⑴原式=(55)555555=12545125545； ⑵原式=555555

a2aa1223a12223a6a5.56说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数

例4化简：(xy)(xy)解： 12121414(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)xy***412121414评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x)x，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决

例5 已知x+x=3,求下列各式的值：-

114212(1)xx,(2)xx.分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；

（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开 解： 12123232(1)xx121212121212(2)xx132321(x)22xxx1x1235xx121212(x)2＝（x2)3(x2)3(xx)[(x)2xx(xx)[(xx1)1]5(31)25121212121212121(x)2]

2512又由xx13得x0所以xx5评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意

（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解

三、练习：

1．练习：教材54页练习2题3题 2.练习求下列各式的值：

425(1)25（２）27（３）()2（4）8192

4322333解：(1)25(5)5(2)27(3)3333223223253125

23233323329

325252252(2)5353238(3)()[()]()()()3422221255432(4)819231434[(32)]34***421232343

423(343)(3)(3)33363

3.已知xx12125，求xx

1、xx的值

121

2五、小结

本节课学习了以下内容：

熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质

六、课后作业： 1．求下列各式的值：

(1)2（2）(121126449)121253（３）10000（4）()

27342解：（１）2(11)11112221211

164282282(2)817（２）()(2)()()

497787(3)1000034(10)4341034()421030.001

21253533553()59(4)()(3)[()3]3()3()2273332532．已知xx解： ∵xx而xx∴xx3232221212325，求xx121232

32、xx123232的值

(xx)(xxx112x1)，12121212325(由⑴知)，xx3，xx5(31)25；

x01，xx3232(xx)(xxx12121212x1)1(31)4.2x24mn3．（备选）设mn>0，x=，化简：A=.2nmxx4解：∵x-4=(mnmn)-4=()，nmnmmnnmmnnm2∴A=

=

2mnmnmn，mnnm又∵mn>0，∴m，n同号.⑴设m>0，且n>0，则A=

2mnmnmn.①若mn，则A=mnnm；②若m

2nmmnnm.①若nm，则A=mnnm；②若n

七、板书设计（略）

八、课后记：