函数及其表示方法教案_函数的表示方法教案

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§1.1集合及其表示法 教学目标 知识与技能目标：

（1）使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义。

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。（4）.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.（5）通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

过程与方法目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，学会抽象概括和运用逻辑思维的习惯。

（4）通过集合两种表示方法的相互转化培养学生的抽象概括和逻辑思维能力

情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法。

教学难点：运用集合的常用表示方法，正确表示一些简单的集合。授课方法：讲授法 教学过程： 一．集合的概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我们班的男同学；我们班的团员；

（2）“好心的人”，“著名的数学家”，“我们班级中的高个子同学”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺

5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 例如：1∈{1，2，3}； 2.5{1，2，3} 6．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 例如：1∈Z，1.2Z，0∈N； 例题1：课本P7 7． 有限集和无限集的概念

自然数集N，{1，2，3，4，5，„„}；{x|2x-3>0}；{钝角三角形}，„„；

无限集：含有无限个元素的集合。有限集：含有有限个元素的集合。{x/x=3 },{我们班的全体同学}，{我们班中年龄小于10岁的同学} 空集：规定空集，不含元素。记作； 二．集合的表示方法

问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 问题2：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3

问题1中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； 一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

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(1)小于5的正奇数组成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程xx的所有实数根组成的集合；(6)由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：能否用列举法表示不等式x-7

表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。

说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x-x-2>0的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)抛物线y=x上的点;(4)抛物线y=x上点的横坐标;(5)抛物线y=x上点的纵坐标;例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x20的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（二）集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{xR∣0

有限集:含有有限个元素的集合集合的分类无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合(emptyset)

（三）文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

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表示任意一个集合A 表示{3，9，27} 说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.三．课堂练习一 例1.用“”或者“”填空 0 N 0 Z

2 Z 1* N 2 R 2 例2.用适当的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超过6的全体奇数组成的集合；(2)被3除余1的自然数全体组成的结合；(3)方程组xy5的解集； xy1(4)直角坐标系内第一象限的点组成的集合.四．课堂练习二

1.元素与集合的关系用符号表示：

①a属于集合A___________；②a不属于集合A___________.2.常用数集记法：

字母N表示______________；用_______表示正整数集；Z表示_____________；用______ 表示有理数集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，记作______________.第4 / 6页

4.集合常用的表示方法有 和.【基础训练】

1.列举法表示下列集合：(1)10以内的质数组成的集合.(2){y|yx21,1x3,xZ} 2.已知M为所有大于2且小于1的实数组成的集合，则下列关系式正确的是（M

B.M C.1M D. 2M 3.下列写法正确的是（）

A.0{(0,1)};B.1{(0,1)};C.(0,1){(0,1)};D.(0,1){0,1}.4.在平面直角坐标系中画出集合{(x,y)|xy0,xR,yR}内的点所在的区域.5.用适当的方法表示下列集合：(1)关于x的方程x2ax20,aR的解集;(2)两直线y2x1和yx2的交点组成的集合.6.方程(x2)3(x1)(x3)(x4)0的解集含有________个元素.7.已知方程ax2ax10的解集是空集，则实数a的取值范围是___________.【巩固提高】

8.已知集合A{2,(a1)2,a23a3}，且1A，求实数a的值.9.已知集合M含有三个元素0,1,x(xR)，且x2M，求实数x的值.(选做)10.(1)已知方程x2px40的解集是A，且6A，）

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求实数p的值；

(2)已知方程x2pxq0的解集是{6}，求实数p,q的值.【课堂例题答案】 例1.;;;;;

例2.(1){1,3,5};(2){x|x3k1,kN};(3){(x,y)|(4){(x,y)|x0,y0,xR,yR} 【知识再现答案】 1.aA;aA 2.自然数集；N或Z；整数集；Q；实数集 *xy5}或者{(2,3)} xy1

3.元素； 4.列举法；描述法 【习题答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐标轴 y 阴影区域，含边界 a

5.(1)

当a{}；当a

a；

2当a时， 6.4 7.0a4 8.a1或0 9.x1 10.(1)p 20;(2)p12,q36 3