人教初中数学七上《3.0第3章 一元一次方程》word教案_人教七上全册数学教案

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第3章 一元一次方程3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第三课时 教学目标：

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程：

一、创设情境，引入新课 课本P91 例4 设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？

二、讲授新课 解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。（3）200分：方式一：90元；方式二：80元； 350分：方式一：135元；方式二：140元。（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。移项，得0.4t－0.3t＝30。合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300 由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。学生思考、讨论、整理。3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母 第一课时 教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。

2、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

4、激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；培养学生严谨的思维品质；通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。重点：弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程。难点：括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号；在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。教学过程：

一、创设情境，提出问题 问题1：我手中有

6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。问题2：解方程5（x-2）=8 解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？（教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）

二、探索新知

1、解决情境问题 问题1 ：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母 第二课时 教学目标：

1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教学过程：

一、创设情境，提出问题 问题1：解下列方程（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)(2)3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5 问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

二、探索新知

1、情境解决 问题1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间 问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时，列方程，得2（x+3）=2.5(x-3).问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 2（x+3）=2.5(x-3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得-0.5x=-13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的速度为27千米/时。

2、典型例题 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键： 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母； 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得 3.4实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏（探究1）教学目标：

1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。型。

3、培养学生走向社会，适应社会的能力。

2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模重点：运用方程解决实际问题 难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 教学过程

一、引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、讲授新课 探究1：销售中的盈亏． 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：（1）商品利润=商品售价-商品进价 商品利润（2）=商品利润率 商品进价（3）打x折的售价=原售价×x 10 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利25%=利润，亏损25%就是盈利-25%． 进价 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 3.4实际问题与一元一次方程 油菜种植的计算（探究2）教学目标：

1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。

3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，•会用一元一次方程解决实际问题 难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系 教学过程

一、引入新课 上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。

二、共同探究 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，•而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、•今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入． 教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究． 首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法． 分析：问题中有基本等量关系． 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积 解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩． 由上面基本等量关系，得，去年产油量＝160×40%×（x+44）； 今年产油量＝（160+20）×（40%+10%）x； 根据今年比去年产油量提高20%，列方程：（160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44）90x=76.8（x+44）13.2x=3379.2 3.4实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题（探究3）教学目标：

1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，•还会进行推理判断 难点：把实际问题转化为数学问题 教学过程

一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，•你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，•那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行＝2，即胜一场积2分． 你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程． 9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。你能用方程，说明上述结论吗？ 24－4×1 10第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1）教学目标：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。重点：从实际问题中寻找相等关系 难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程：

一、情境引入 教师提出课本P79的问题 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 3.1.2等式的性质 教学目标：

1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、渗透“化归”的思想。重点：等式的性质 难点：用等式的性质解简单方程 教学过程：

一、创设情境，提出问题 问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1

二、讲授新课

1、观察天平实验，探索等式的性质1 问题1:仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。按课本P82图3.1－2的方法演示实验。学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡。问题2:你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？（学生回答省略）教师：等式就像天平，它与上面的事实具有同样的性质。比如“8＝8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝8+6”；两边都减去1,就有“8－1＝8－1”。

2、总结等式性质1 问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。问题2：等式一般可以用a=b来，怎样用式子来表示这个性质？ 如果a=b，那么a±c=b±c。

3、探索、总结等式性质2 问题：看课本P83图3.1－3,你能发现什么规律？ 学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么abac=bc；如果a=b（c≠0），那么 = cc

三、巩固知识 讲解例2 3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第一课时 教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程 难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程：

一、创设情境，引入新课 问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。问题2：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

二、讲授新课 问题1:如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140 问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？ 学生观察、思考 根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x 教师演示解方程过程 问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。

三、巩固知识 3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第二课时 教学目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程：

一、创设情境，引入新课 问题：课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课 问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 学生讨论、分析

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：3x+20=4x-25 问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项 问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？ 学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20 问题4:以上变形的依据是什么？ 学生：等式的性质1 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？