22.4矩形教案_矩形教学设计及教案
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22.4矩形
编写：李志刚 审核：初二数学组
一、教学目标：
1.知识与能力：理解矩形的概念，掌握矩形的性质和判定，能够运用矩形的概念、性质、判定及相关知识解决实际问题；
2.过程与方法：经历探索矩形性质定理和判定定理的过程，掌握其证明方法，发展演绎推理能力，渗透转化、对比等数学思想；
3.情感态度价值观：通过操作活动发展直觉思维，增进探究意识，培养学生综合运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
二、重点难点：
1.重点：矩形概念、性质和判定及应用； 2.难点：综合运用知识解决实际问题；
三、教学方法：尝试教学法、自主探究学习；
四、教学手段：多媒体辅助教学；
第一课时：22.4.1矩形的概念和性质
五、教学过程设计：
引入课题：你知道什么样的四边形是矩形吗？举生活中的实例。矩形是平行四边形吗？它和平行四边形有何关系？它有哪些特殊的性质，如何判定一个四边形是矩形？这就是本节课要探究的学习内容。
(一)矩形的概念：
1._____________________________________________叫做矩形； 2.如图填空：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°（已知）∴四边形ABCD是_________;()（2）∵四边形ABCD是矩形，（已知）
∴四边形ABCD是_________形；∠B=______°;()
（二）矩形的性质： 1.思考：类比平行四边形，我们通常从哪些方面研究四边形的性质？矩形具备平行四边形所有的性质吗？为什么？矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些比平行四边形更特殊的性质呢？
2.操作探究：
(1)折叠矩形纸片：
通过操作活动，可以验证矩形是__________对称图形，它有________条对称轴，对称轴的位置______________________________________________________________;(2)拉动平行四边形：
通过操作活动，可知四边形具有_________性，在拉动平行四边形过程中，当一个内角变成直角时，这个平行四边形就是一个__________形，此时其余三个内角都是_____角，两条对角线的长度___________;3.推理证明：
通过上面的操作活动，可以发现：
（1）矩形既是中心对称图形，也是___________图形；（2）矩形的四个角都是______________角；（3）矩形的两条对角线_______________;你能谁证明（2）（3）的正确性吗？
4.归纳性质：（1）性质：
矩形的对称性：矩形既是中心对称图形，也是___________图形；
矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线相等。
（2）推理格式：
∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴∠A=∠B=∠C=∠D=______°,AC=________;()
思考：综合起来矩形都有那些性质呢？
(三)典型例题：
例题1.已知如图：矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°。
(1)开放思考：你能发现哪些重要结论？比比看谁发现的多！写在下面，以备后用！①（2）若AB=4cm,求矩形ABCD的面积。
例题2.已知如图：矩形ABCD，AE=BC,DF⊥AE,求证：AB=DF.例题3.已知如图：矩形纸片ABCD，AF是折痕，点D与BC边上的点E重合，AD=5，AB=3，求FC的长。
（四）当堂训练：（1）填空：
1.矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为____________cm;
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
3.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
(2)解答题：
1、如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．
2.如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，EF是BD的中垂线，求AE的长。
（选作题）3.已知如图：矩形纸片ABCD，EF是折痕，AE=2，DE=6，求矩形ABCD的面积。（另附纸做）
六、课堂小结：
七、板书设计：
八、家庭作业：（1）课本136页习题；（2）练习册：教师酌情自定；
九、课后反思：
22.4矩形
编写：李志刚 审核：初二数学组
一、教学目标：
1.知识与能力：理解矩形的概念，掌握矩形的性质和判定，能够运用矩形的概念、性质、判定及相关知识解决实际问题；
2.过程与方法：经历探索矩形性质定理和判定定理的过程，掌握其证明方法，发展演绎推理能力，渗透转化、对比等数学思想；
3.情感态度价值观：通过操作活动发展直觉思维，增进探究意识，培养学生综合运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
二、重点难点：
1.重点：矩形概念、性质和判定及应用； 2.难点：综合运用知识解决实际问题；
三、教学方法：尝试教学法、自主探究学习；
四、教学手段：多媒体辅助教学；
第二课时：22.4.2矩形判定
五、教学过程设计：
引入课题：除了根据定义判定一个四边形是矩形，猜想一下还可以根据什么条件判定一个四边形是矩形？自由讨论一下！
(一)矩形的判定：
1.矩形的判定方法：(1)定义法：
(2)矩形的判定定理：有________个角是直角的四边形是矩形；
对角线__________的平行四边形是矩形；
2.矩形判定定理的证明：
(1)求证：有三个角是直角的四边形是矩形；
(2)求证：对角线相等的平行四边形是矩形；3.矩形的判定：
（1）判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
（2）推理格式：
①∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（）②∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（已知）
∴四边形ABCD是矩形（）
(二)典型例题：
例题1.如图所示，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点O是AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE、BE。求证：四边形ABCD是矩形；
例题2.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，△BCF，△ACE．∠BAC=150°；求证：四边形AEFD是矩形；
（三）当堂训练：
1.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明：四边形AFCE是矩形．
2.(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
六、课堂小结：
七、板书设计：
八、家庭作业：（1）课本139页习题；（2）练习册：教师酌情自定；
九、课后反思：
