生物统计学教案(4)_生物统计学教案

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生物统计学教案

第四章 抽样分布

教学时间：2学时 教学方法：课堂板书讲授

教学目的：重点掌握样本平均数的t分布、F分布和样本方差的X2分布，掌握两个样本标准差比的分布。

讲授难点：t分布、F分布和X2分布

4.1 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布 4.1.1 样本平均数的分布

标准差已知时的平均数的分布 从平均数为μ，标准差为σ的正态总体中，独立随机地抽取含量为n的样本，其样本平均数为一服从正态分布的随机变量。它的平均数和方差分别为：

xxnσ/n 称为标准误差。标准化的平均数

uxn服从N(0,1)分布。

标准差未知时的平均数的分布－t分布 若上述总体的标准差未知，可以用样本标准差代替总体标准差，标准化的平均数称为t xtsn统计量t不再服从N(0,1)分布，而服从n-1自由度的t分布。S/n称为样本标准误差。

t分布也是一种对称分布，在密度函数中只有自由度一个参数，随着自由度的增加，t分布越来越接近于标准正态分布。

不同自由度下的t分布

与标准正态分布类似，t分布的上侧、下侧和双侧临界值，由以下各式给出： 对于给定的α从附表4中可以查出相应的上侧、下侧和双侧临界值。

PtPtttPtt24.1.2 样本方差的分布

从方差为σ2的正态总体中，随机抽取含量为n的样本，计算出样本方差s2，标准化的s2称为χ2。

2dfdfs22n1s2236 在这里，χ2服从n－1自由度的卡方分布。它是概率曲线随自由度而改变的一类分布。

附表6给出了P(χ2 >χ

2α)=α时的χ

2α，称为上侧临界值。该图形是不对称的，求下侧临界值时不能用标准正态分布和t分布的方法查找。正确的做法是，只要查出1－α的上侧临界值即可。

χ2分布的上侧和下侧分位点

4.2 从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 4.2.1 标准差σi已知时，两个平均数的和与差的分布

xx

1x212211x2n122n237 如果两个总体的分布都是正态或近似正态的，平均数的和与差的分布也是正态的2212N12,nn21ux1x21221n1标准化的变量服从标准正态分布

22n24.2.2 标准差σi未知但相等时，两个平均数的和与差的分布

当σ1和σ2未知时，可用s1和s2代替，标准化变量t服从df1+df2自由度的t分布，统计量t为：

tdf1df2x1x21221n11s12n21s21n11n21n1n24.2.3 两个样本方差比的分布—F分布

统计量F的定义为：

2s1F212s222F分布的密度函数是由两个自由度df1和df2决定的。属于不对称分布，分布曲线如下图。F分布的临界值的查法，将在下一章中介绍。