3《三角函数的诱导公式》教案1.doc_三角函数诱导公式教案

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1.2.3 三角函数的诱导公式（1）

一、课题：三角函数的诱导公式（1）

二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；

2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；

3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

三、教学重、难点：1．诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；

2．应用诱导公式二、三的推导。

四、教学过程：

（一）复习：

1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值； 2．诱导公式一及其用途：

sink( )sink,cos(360)ckos,tan(360k．Z)0,360问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 3600,9090,360

我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。

（二）新课讲解：

1．引入：对于任何一个： 0,360内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）

,当0,90180,当90,180180,270180,当360,当270,360所以，我们只需研究180,180,360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。

提问：（1）锐角的终边与180的终边位置关系如何？

2．诱导公式二：

（2）写出的终边与180的终边与单位圆交点P,P'的坐标。

（3）任意角与180呢？ 通过图演示，可以得到：任意与180的终边都是关于原点中心对称的。则有P(x,y),P'(x,y)，由正弦函数、余弦函数的定义可知：

siny，cosx；

sin(180)y，cos(180)x．

从而，我们得到诱导公式二： sin(180)sin；cos(180)cos．

说明：①公式二中的指任意角；

②若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos； ③公式特点：函数名不变，符号看象限；

sin(180)sin④可以导出正切：tan(180)tan． cos(180)cos（此公式要使等式两边同时有意义）

3．诱导公式三：

提问：（1）360的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；

（2）任何角与的终边位置关系如何？

对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin()sin；cos()cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；

④可以导出正切：tan()tan．

4．例题分析：

43)． 60,3600,360分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函 例

1求下列三角函数值：（1）sin960；

（2）cos(数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角 的三角函数的值。

解：（1）sin960sin(960720)sin240（诱导公式一）

sin(18060)sin60（诱导公式二）

3． 24343)cos（2）cos(（诱导公式三）6677cos(6)cos（诱导公式一）

66cos()cos（诱导公式二）

663． 2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

0,360②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

cotcos()sin2(3)例2 化简． 3tancos()cot(cos)sin2()解：原式 3tancos()cot(cos)(sin)2 tan(cos)3cot(cos)sin2 tan(cos3)cos2sin21． sin2cos2

五、课堂练习：

六、小结：1．简述数学的化归思想；

2．两个诱导公式的推导和记忆；

3．公式二可以将180,270范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数； 4．公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。

七、作业：