起跑线教案_新起跑线教案
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《起跑线》教学设计
教学目标：
1.结合实际生活，运用圆有关的知识计算所走弯道的距离，了解跑道部分，外圆比内圆要长。理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握设置起跑线的方法。
2.通过操作、观察与讨论，培养学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。
3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。
教学重点：能运用圆有关的知识确定起跑线。
教学难点：为什么求路程差就是求相邻起跑线的距离 如何利用分析、比较，推导出跑道长度差从而确定起跑线的位置。
教具准备：电脑课件 教学过程： 一.谈话引入：
1．初步了解起跑线中的问题：
师：大家都参加过运动会吧。400米比赛看过吧，谁参加过400米比赛，请他来说说400米比赛有什么规则？
生：各自在自己的跑道上，不可以穿道，有自己的起跑线。起跑线不一样。终点一样。
师：为什么400米比赛站在不同起跑线呢？
生：400米站在不同的跑道上，如果起跑线还一样，跑的长度就多了，外侧的人就吃亏了。师：为什么起跑线不一样同桌交流一下。（学生交流）问：如果跑400米站在同一起跑线起跑，回到同一终点成么？
师：直道上大家跑的都是一样的，但弯道上的长度不一样，所以站在同一起跑线上就吃亏了！
问：是不是只有最外侧的人吃亏呢？
生：每条跑道的长都变了，所以外侧所有人都吃亏了，只不过最外侧的最吃亏。
师：对。任何体育比赛都要公平竞争！也就是说每条跑道上的人跑的长度应该是一样的。
板书课题：这就是我们今天要研究的内容：“起跑线”
——板书
问：这是标准的400米跑道，最内侧跑道长400米，如果逆时针跑，怎么确定他们的位置呢？谁能到前边图上大概指一指？
问：外圈的人为什么要往前站？不往后站呢？ 生：里圈跑的是400米，外圈跑道比里圈的长，往前站点儿，跑的少，距离终点近了，2人跑的距离也就一样了，比赛更公平。
问：你们都认可么？我们看到的400米赛跑跑道才会是这样的。
2．提出问题：
师：可是到底往前站多少米，也就是说：相邻2道的起跑线到底应该相差多少才能保证比赛的公平呢？
3．出示条件： 问：想要研究这个问题，你们觉得我们需要哪些相关条件？
生：半径或直径、直道长、每条跑道的宽度，需要画几条跑道等等
出示图：标准400米跑道
最内侧跑道总长度400米，直径为73米，直道长度85.39米
每条跑道宽1.25米，共6条跑道 4．解决问题：如何确定起跑线 [1]出示设计任务：
师：我们就以1号和2号跑道为例进行研究可以么？谁来给大家读一读合作要求
①分工合作，根据相关数据，计算1号和2号跑道起跑线相差的距离。
②将列式、答案写在下面的横线上。（可以使用计算器）[2]汇报：
组1：内道：400米 列式：直径： 73（米）
跑道总长：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（米）
外道直径：73+ 1.25 ×2 = 75.5（米）
跑道总长：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）
周长差： 407.85 — 400 = 7.85（米）
相邻起跑线的差 = 外跑道全长 — 内跑道全长（板书）
组2： 直道的长度是不变的，求2条跑道的长度差，就是求圆的周长差。
内道直径： 73（米）
圆周长：73 × 3.14 = 229.22（米）外道直径：73 + 1.25 ×2 = 75.5（米）圆周长：75.5 × 3.14 = 237.07（米）周长差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）
相邻起跑线的差 = 外跑道圆周长 — 内跑道圆周长（板书）
[3]对比评价
问：你们更欣赏哪种方法？说说理由。生：第2组的计算相对于前一种方法简单。
[4]深入探究，寻找规律
师：刚才只有2个人，要是有6个人参加400米比赛，你能继续研究起跑线的位置么？
探究要求：
①确定其他4条跑道相邻起跑线相差的距离，在练习本上独立完成②小组交流你们用了哪些方法，说说各自的理由。组1：继续算周长差
3号直径：73+1.25 ×4 = 78（米）
跑道长：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）
周长差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）4号直径：73+1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道长：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）周长差：423.55 —415.7 = 7.85（米）往下，不用计算了，都是相差7.85米 组2：继续算圆的周长差
3号直径：73+ 1.25 ×4= 78（米）圆周长：78×3.14 = 244.92（米）周长差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）4号直径：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）圆周长：80.5×3.14 = 252.77（米）周长差：252.77—244.92 = 7.85（米）
问：为什么不需要再往下计算，你也知道周长的差是7.85米呢？
追问：周长都相差7.85米只是你们的猜想？怎么验证你们的结论？
生1：继续计算
生2：列式中找规律：
例如：第1圈周长： 73π（米）
第2圈周长：（73 + 1.25×2）π
= 75.5π（米）
圆的周长差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周长：（73+ 1.25×24）π
= 78π（米）圆的周长差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相邻跑道长度差 = 1.25×2π = 直径差×π（板书）生：也就是说每个相邻跑道的直径差：1.25×2 = 2.周长差：1.25×2×π = 2.5ππ
所以相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5起跑线的距离差也是：1.25×2×π = 2.5π生3：公式推导
[5]跑道线的位置
问：刚才有同学还在思考一个问题，跑步的时候，我们并不是压在边线上跑，而是在跑道的正中间跑，这样会不会影响我们确定相邻起跑线之间的距离呢？ 生：环宽都是一样的，相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5π，只与环宽有关，与半径、直径、直道长度都无关，所以不影响。
所以相邻起跑线距离差就是2.5π。（课件演示直道部分）
[3]拓展提高
问：我们刚才只研究了400米跑步时起跑线之间的位置关系，那其他情况呢？
问：你们还想了解那些田径项目起跑线的确定方法呢？（50米、100米、200米、800米、1600米„„）问：谁能解决第一个问题：50米的短跑，如何确定起跑线？
生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑线上。
问：谁能解决第2个问题：100米的短跑，如何确定起跑线？
生：100米就不用，延长出去就可以在直道上跑。师：看来你是个善于观察身边事的孩子，我们跑道设计图上真的有这样一段延长线。（出示图）
问：如何确定200米的起跑线呢？用刚才研究的方法，自己算一算。
问：为什么有的同学计算的这么快？ 生：由半圆和一条直道组成，比400米减少了一半 长度差也减少了一半：7.85 ÷ 2 = 3.925（米）
问：800米和1600米呢？
生：800米：7.85×2 = 15.7（米）
1600米：7.85×4
反问：真的么？生活中是这样的么？
（第一圈周长不同，后边第二圈可以串道，不需要多跑）
师：其实串道也是有一定的要求的，每个标准运动场都有专门的串道线。
看来运动场里的数学问题还真是不少，我们今后还有机会进行进一步的研究。
三、课堂小结：
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