第十课时 半角的正弦、余弦、正切(二)教案23_半角的正弦余弦和正切

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第十课时 半角的正弦、余弦、正切(二)教学要求：熟练地运用半角的正弦、余弦和正切公式，掌握万能公式。教学重点：掌握万能公式。教学难点：理解公式推导。教学过程：

一、复习准备：

1.默写和差角、倍角、半角公式

2tg2.求证：sinα＝221tg2，cosα＝

2，tgα＝22tg1tg21tg21tg22

2二、讲授新课：

1.教学万能公式的推导及应用： ①出示例1：用tg表示sinα、cosα、tgα。2②讨论：复习题2结论就是，从右边可以证明。但不知结果时如何从sinα、cosα、tgα出发推导出来呢？（用倍角公式，化角为

，再化弦为切。）22③学生试推导→小结：万能公式，其意义：不能α是什么三角函数，都可以化成同一三角函数tg的有理式。

④出示例2：求证cosx＝21xxsin2x(ctg－tg)422⑤讨论：可以运用哪些公式进行证明？

方法一：先用倍角公式和半角公式进行证明； 方法二：利用万能公式进行证明。2.练习：已知tgx＝2，求2112sinx＋sin2x的值。（方法一：用万能公式，表示为tgx的代数式；422方法二：除以分母sinx＋cosx后化弦为切）

三、巩固练习： 1.求证：cos

2.已知tgx＝

3.已知x＋y＝3－cos4θ，x－y＝4sin2θ，求证：x＋

4.课堂作业：书P22711、13题。22－cos

22＝sinαsinβ

b，求证：acos2x＋bsin2x＝a ay＝2