数学文化与欣赏教案_数学思想与文化教案

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第一章 数学文化概论

教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。

教学重点：数学文化课与一般数学课的区别

教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节

教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程：

序言

一、“数学文化”一词的使用

二、什么是“数学文化”

三、“数学文化”课的开设

四、“数学文化”课的上法

五、“数学文化”课的考核2

一、“数学文化”一词的使用•该词使用已有二、三十年;•在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》;•近七、八年这个词用得多起来。•这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。2 第二章 数学文化与数学教育

教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。

教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别

教学课时：2节

教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程：

数学文化与数学教育

“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”——M·克莱因

一、数学教学与数学教育

1、数学教学：初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。

2、数学教育：（1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展；（2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性；（3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观世界的情感、态度与价值观。（4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的过程。

二、学生眼中的数学教育老师眼中的数学与学生眼中的数学是有区别的，学生眼中的数学并不是我们理解的数学，要想使学生学好数学，必须走进学生的心中，理解学生的思维，应该站在学生的角度去进行教学设计，这样才有可能使我们的教学切合学生的实际。只有以学定教，才有高的教学效率！第三章 数学发展简史

教学目的：使学生了解数学文化的发展分段。教学重点：数学发展简史

教学难点：数学教育与数学教学的区别

教学课时：2节

教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程：

数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。

一、数学起源时期

二、初等数学时期

三、近代数学时期

四、现代数学时期

一、数学起源时期（远古——公元前5世纪）这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。数学起源于四个“河谷文明”地域•非洲的尼罗河；•西亚的底格里斯河与幼发拉底河；•中南亚的印度河与恒河；•东亚的黄河与长江

二、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。1．古希腊（前6世纪——公元6世纪）毕达哥拉斯欧几里得阿基米德——————“万物皆数”几何《原本》面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密丢番图————三角学不定方程

2．东方（公元2世纪——15世纪）1）中国西汉（前2世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算

四、现代数学时期（19世纪20年代——）•••••• 进一步划分为三个阶段：年）；年）；现代数学酝酿阶段（1820——1870现代数学形成阶段（1870——1950现代数学繁荣阶段（1950——现在）。这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，我们只作简略的介绍。

第四章 数学的美

教学目的：使学生了解数学的对称美、数学的简洁美、数学的和谐美。教学重点：数学的严谨与数学的美的辩证统一 教学难点：数学文化课程中如何欣赏数学的美

教学课时：4节

教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程：

1.数学问题的简洁一个好的数学问题为了突出其本质的因素，必然是简洁的。而一个问题提得越简洁、越清晰易懂，也就越容易引起人们的兴趣。凡是经久不衰。引人入胜的数学问题，如三大尺规作图问题（用直尺和圆规求解倍立方、三等分任意角和化圆为方问题）、梅森关于素数的猜想、七桥问题、哥德巴赫猜想等都是以极其简明而深刻的表述方式吸引着人们的注意，多么像引人垂涎欲滴的美丽果实，在诱使人们向它们伸出手来！而一旦把手伸出便欲罢不能。

2.数学语言的简洁数学语言是精炼的语言。例如，c2a2b2把直角三角形三边的关系表达淋漓尽致。在欧拉公式eix=cosx+isinx中令x=得ei+1=0 把五个重要的常数 0，1，i,e,简单而巧妙地结合在一起；爱因斯坦（Einstein）用 E=mc2 就能把茫茫宇宙中的质能互换这样深奥复杂的关系如此简单地揭示出来。多面体的欧拉公式V + F –E = 2V－－凸多面体的顶点数，F 凸多面体的面数，E 凸多面体的棱数。3.数学概念的简洁数学概念是数学语言的精髓。不少数学概念已历经沧桑，内涵不断发生着深刻的变化，每一次变化都使这个概念更加清晰、准确、简洁。怀特（White）说“数学可以定义为相继用简单的概念来代替复杂的概念。”以函数概念为例，从1673年莱布尼兹（Leibniz）给出的“函数就像曲线上的点的坐标那样随点的变化而变动的量”定义。到1821年柯西（Cauchy）给出的“对于x的每个值，如果y有完全确定的值与之对应，则y叫做x的函数”的定义，再到近代的“设A、B是非空的集合，f是A到B的一个对应法则，则A到B的映射f：A →B称为A到B上的函数”的定义，其间经历了三百年，一次比一次深刻。4.数学证明的简洁马丁.伽德纳（Martin Cardner）指出：“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和解答问题。”简洁的证明，看上去思路自然，条理清楚。显示出数学证明不容辩驳的逻辑力量，给人带来美的享受。因此，追求简洁也是数学家重要的研究课题。英国数学家阿蒂亚（Atiyah）说“数学的目的就是用简单而基本的词汇尽可能多地解释世界。。。如果我们积累起来的经验要一代一代传下去的话，我们就必须不断地努力把它们加以简化和统一。”

对一个结果的证明如果很繁琐、冗长，人们读起来就会感到累赘且不得要领，甚至不知道是对还是错。例如美国数学家布兰吉（Louis de Brange）花了30多年的时间于1984年证明了比贝伯（Bieberbach）于1916年提出的一个猜想（关于单叶函数系数界的一个猜想），这是20世纪的一个重要的数学成就。但是在数学界遭到了冷遇，原因之一是他的证明太长，整整写了350页。后来，他到了前苏联，在前苏联数学家的帮助下，将证明简化成12页，这个结果才得到了承认与好评。

第五章 数学的神秘

教学目的：使学生了解数学的三次危机 教学重点：数学危机形成的原因

教学难点：数学危机的解决过程与数学发展的关系

教学课时：2节

教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程：

一、“有无限个房间”的Hilbert旅馆1 2 3 4 ┅↓↓↓↓┅↓2 3 4 5 ┅空出了1号房间1.“客满”后又来1位客人（“客满”）k ┅┅k+1 ┅3

2.客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人1 2 3 4 ┅↓↓↓↓┅2 4 6 8 ┅空下了奇数号房间k ┅↓┅2k ┅4

•4.[思]该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，还能否安排？•“无穷大！任何一个其他问题都不曾如此深刻地影响人类的精神；任何一个其他观点都不曾如此有效地激励人类的智力；然而，没有任何概念比无穷大更需要澄清……”----Hilbert7

2.）“有限”时成立的许多命题，对“无限”不再成立（1）实数加法的结合律在“有限”的情况下，加法结合律成立:(a+b)+c= a+(b+c)，a，b，c11

当初的伽利略悖论，就是因为没有看到“无限”的这一个特点而产生的。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n …↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕21 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 …n…[ 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。]9