中位线教案_教案中位线内容
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致远实验学校 李英 学习目标
1.认识三角形中位线的定义
2.理解三角形中位线性质定理的证明，并能够灵活运用其定理解决问题
3.认识三角形重心的概念，理解三角形重心的性质，并能够灵活运用重心的性质解决问题 教学重难点、关键：
重点：1.理解并应用三角形中位线定理
2.理解并应用三角形重心的性质，难点：1.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何思维方法。
2.三角形重心性质的证明
关键：利用中位线和三角形相互确定的方法构造辅助线，利用统一法证明三角形重心的性质 教学过程： 引入新课
如图，△ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽ △ABC
猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
出示标题，生成本节课学习目标目标 自学指导
1.自学P77——P79内容
2.“三角形中位线性质定理”的内容是什么？以及证明方法有哪些？ 3.自学例1，例2，思考要想运用“三角形中位线性质定理”需要构造什么特殊辅助线？
4.自学P88拓展内容，思考如何利用“三角形重心的性质”求相邻两三角形的面积比 新知讲解
一：三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 思考：1.三角形的中位线有几条？
2.三角形中线与中位线的区别
注意：中线能够把三角形分成面积相等的两个三角形，中位线把三角形分成了面积比为1:3的两个图形 二：三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。应用格式：
∵DE是△ABC的中位线
1∴DE∥BC，DE＝
2BC 思考：你还有别的证法吗？
证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB平行且等于FC
BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 思考：通过此证明过程，你能发现如何分割三角形能够拼成平行四边形？
跟踪训练：1.已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长（2）若DE=5cm，求BC的长
（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？
2.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．
拓展探究一：
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2）请增加一个关于对角线的条件使得四边形EFGH为菱形。(3)请增加一个关于对角线的条件使得四边形EFGH为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。思考：中点四边形的形状取决于原四边形的什么呢？
拓展探究二：
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如
GDGF1ADBF3 图24.4.5，那么我们同理有
GDGD1所以有 ADAD3，即两图中的点G与G′是重合的．
图24.4.4
图24.4.5 三：重心及其性质：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心 重心性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1/3 跟踪训练
1.在△ABC中,过重心G且平行BC的直线交AB于点D,那么AD∶DB=
.2.已知,如图:在△ABC中,D是△ABC的重心,S△DEF=2,则△AEC的面积=.第1题 第2题 第3题
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.证明：∵AD⊥BC,BD=DC, ∴AB=AC.又∵E,F是AB,AC的中点, ∴DE∥AC,DE= 1/2AC,DF∥AB,DF= 1/2 AC.∴四边形AEDF是平行四边形,且DE=DF.∴四边形AEDF是菱形.
