初三数学三角函数教案及练习解读_初三数学三角函数教案

初三数学三角函数教案及练习解读由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初三数学三角函数教案”。

中考数学 锐角三角函数 专题复习

1、锐角三角函数

锐角角A 的正弦(sin ,余弦(cos 和正切(tan 都叫做角A 的锐角三角函数。正弦(sin 等于对边比斜边,余弦(cos 等于邻边比斜边;正切(tan 等于对边比邻边;互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α=cos α, cos(90°-α=sinα, tan(90°-α=cotα, cot(90°-α=tanα.同角三角函数间的关系:tan α=sinα/cosα ,sin 2α+cos 2α=1

解直角三角形

勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a 和b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;等等.直角三角形的特征

⑴直角三角形两个锐角互余;⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半;

⑷勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即: 在Rt △ABC 中,若∠C =90°,则a 2+b 2=c 2;⑸勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在△ABC 中,若a 2+b 2=c 2,则∠C =90°;⑹射影定理:AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB.锐角三角函数的定义:

如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a,b,c , 则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b , 解直角三角形(Rt △ABC ,∠C =90° ⑴三边之间的关系:a 2+b 2=c 2.⑵两锐角之间的关系:∠A +∠B =90°..⑶边角之间的关系:sinA = A a c ∠的对边 =斜边,cosA = A b c ∠的邻边 = 斜边.tanA = A a A b ∠∠的对边= 的邻边 ,cotA = A b A a ∠∠的邻边= 的对边.⑷解直角三角形中常见类型: ①已知一边一锐角.②已知两边.③解直角三角形的应用.三角函数练习

1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan =A ,则sinA =（A、3 4 B、4 3 C、3 5 D、5 32、已知cos α

D、00

3、若110tan(30=+α,则锐角α的度数是(A、200 B、300 C、400 D、5004、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan = A ,AC =6,则BC 的长为（A、6 B、5 C、4 D、25、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为(A、β

sin 100米 B、βsin 100米 C、β

cos 100米 D、βcos 100米

6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m ,AB 为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离,那么这棵树高是(A.(32 +m B.(32 m C.3 m D.4m

B '

A '

O B A

(第6题(第7题(第8题

7、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米,梯子的顶端B 到地面的距离为7米。现将梯子的底端A 向外移动到A ',使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于3米,同时梯子的顶端B 下降到B ',那么B B '(A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米

D、不能确定

8、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA = 5 1,则AD 的长为(A、2 B、3 C、2 D、1 9.如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N.则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示(A.a B.a 54 C.a 2 D.a 2 3(第10题(第11题

10.如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A ∠tan 的值是(A.5 6 B.6 5 C.3 102 D.10 103 D 11.河堤横断面如图所示,堤高BC =5米,迎水坡AB 的坡比1 BC 与水平宽度AC 之比,则AC 的长是

12.如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M、N 两点关于对角线AC 对称,若DM =1,则tan ∠ADN =.60° 30° D C B A(第13题(第14题 13.如图,1∠的正切值等于。14.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB

=,则下底BC 的长为 __________.15.如图,在正方形ABCD 中,O 是CD 边上一点,以O 为圆心,OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心,BC 为半径的扇形的弧外切,则∠OBC 的正弦值为.(第17题

16.如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则sin α=.17.海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.18.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是AF =37千米,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是30°,飞机继续以相同的高度飞行30千米到B 处,此时观测目标C 的俯角是60°,求此山的高度CD。(精确到1千米

(参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732

23.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=60°,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=45 ,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据:2≈1.414,≈1.732 A B C D α(第16题 1 l 3l 2 l 4 l 第15题 A B C D O A(第12题 B D M N

C · · 作业

1、已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,2 5tan = B ,那么cosA(A、2 5 B、35 C、5 52 D、3 22、在△ABC 中,∠C =900,AC =BC =1,则tanA 的值是(A、2 B、2 2 C、1 D、13、在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高线,已知∠ACD 的正弦值是32,则AB AC 的值是(A、5 2 B、5 3 C、2 5 D、3 24、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地((A 350m(B 100 m(C 150m(D 3100m 5.如图,在梯形ABCD 中,︒=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ︒=∠45AED ,6=DE ,7=CE.求:AE 的长及BCE ∠sin 的值.6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的⊙O 经过点D ,E 是⊙O 一点,且∠AED=45(1试判断CD 与⊙的位置关系,并说明理由;(2若⊙O 的半径为3cm ,AE=5cm ,求∠ADE 的正弦值。

7.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD ,背水坡AD 的坡度i(即tan 为1︰1.2,坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD 加宽1米,形成新的背水坡EF ,其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。(1求完成该工程需要多少土方?(2该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方? 8.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD 的坡度为3:1(3:1==i i 是指铅直高度DE 与水平宽

度CE 的比,CD 的长为10m ,天桥另一斜面AB 的坡角 45=∠ABC(1写出过街天桥斜面AB 的坡度;(2求DE 的长;(3若决定对该过街天桥进行改建,使AB 斜面的坡度变缓,将其45°坡角改为 30°,方便过路群众,改建后斜面为AF ,试计算此改建需占路面的宽度FB 的长(结果精确到0.01 α