八上面积与代数恒等式教案_初中数学八年级上教案

八上面积与代数恒等式教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初中数学八年级上教案”。

芹池中学四环节教学模式 八年级数学科 主备于苹连 备课时间 课题：面积与代数恒等式

学习目标：

1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；

2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；

3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。

4、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。

重点、难点

从图形面积到代数恒等式。

从代数恒等式到图形面积

课堂探究

（一）引入：

前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。其中有哪些乘法公式呢？

今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。

（二）自主学习

问题1：从图形面积到代数恒式：（1）、有一个张长方形纸片，如果按此方法将它分成四小份，该如何表示它的总面积？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式。（2）、说一说

首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：

abaa

aa

a b 图1图2这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？2a4a，aba2abb

22222

ab（3）、议一议 b

如图3，用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分

a面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。

请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？

图3（4）、做一做

请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式 问题2：从代数恒等式到图形面积：

1、做一做

前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？

如：代数恒等式：

(1)2a3b6ab(2)aaba2ab

(3)2abab2a23abb2(4)a2b2ab2a23abb2 提示：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。如：a可以看成一个边长为a的正方形的面积，画出图形； ab可以看成一个长为a，宽为b的长方形的面积，画出图形；

2abab可以看成一个长为2ab，宽为ab的长方形的面积，画出图形。

然后对画出的图形进行适当的割补！

（三）合作探究（组长组织组员对自主学习中的问题进行讨论，把仍有疑虑的问题写在自己小组的展区，供大家分享解决。）

（四）展示讲解（学生在展示过程中的不足和漏洞有学生或教师及时补充说明）

（五）知识归纳（仔细梳理，你的收获一定不小！）

1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；

2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；

3、体会数形结合的美妙之处。达标测试

让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

yxy2y卧室3x2厨房卫生间客厅卧室