【数学】1.2.2《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)_人教版必修5数学教案

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知识改变命运，学习成就未来

课题: §1.2.2解三角形应用举例

知识改变命运，学习成就未来

AB = AE + h = ACsin+ h

=

asinsin + h sin()例

2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=-,BAD =.根据正弦定理，BCAB =

sin()sin(90)BCsin(90)BCcos 所以 AB ==

sin()sin()解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=将测量数据代入上式,得

BCcossin

sin()27.3cos501sin5440 BD =

sin(5440501)27.3cos501sin5440 =

sin439欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

≈177(m)

CD =BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.师：有没有别的解法呢？

生：若在ACD中求CD，可先求出AC。

师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？ 生：同理，在ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例

3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在BCD中

师：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边

解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理,BCAB = , sinAsinCABsinA5sin15 BC == sin10sinC ≈ 7.4524(km)

CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本

知识改变命运，学习成就未来

测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？

203(m)3●板书设计 ●授后记 答案：20+欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com