《2.2.3直线与平面平行的性质》教案_直线与平面平行的教案

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《2.2.3直线与平面平行的性质》教案

一、教学内容：

新人教版高一数学 必修2 第二章 第二节 第3课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

知识与技能

通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．

过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程． 情感、态度、价值观

让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力；通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．

四、教学重、难点：

1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。

六、教学过程：

（一）温故知新

1.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）

aba//a//b2.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。

（二）创设情景

教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？

（三）自主学习，合作探究 思考一：

如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？

思考二： 什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？

生：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？ a//生：aa//b

师：下面我们来证明这一结论。

3、求证：

如图，a//，a，b，求证：a//b。证明：因为b，所以b。

又因为a//，所以a与b无公共点。又因为a，b，所以a//b。

4、巩固：

我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。

如果a//，那么经过a且与相交的平面有无数个，这无数个平面与有无数条交线，这无数条交线互相平行。

5、解决问题

直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。

（四）实际应用

例

1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？

（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？ 解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。

（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C'，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。

师：解题时应用直线与平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行。

AA'DB'BPCD'C'

例

2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一个平面也平行于这个平面。

师：文字语言转化为图形语言，再转化为符号语言。

生：已知a//，b//，求证：a//b.师：直线与平面平行的判定定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。

（五）课堂达标

练习：在四面体ABCD中,E、F分别 是AB、AC的中点,过直线EF作平面α, 分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.（六）归纳总结

这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作线面平行判定定理的条件。

判定定理与性质定理综合运用中展示的数学中的思想方法：转化思想。

（七）布置作业

教材 P62 习题2.2 A组

5，6题