初一数学教案_初一数学教案全册

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课题：绝对值的意义

教学目标：掌握绝对值的概念机各种题型 教学过程：

一、主要知识点

概念：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。性质：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。

a当a为正数也可以写成： |a|0当a为0

a当a为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

二：典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | +|c-a|-|b-c| 的值等于（A）

A．-3a B． 2c－aC．2a－2bD．b 解：| a | + | a+b | +|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a L练：2．已知：x0z，xy0，且yzx，那么xzyzxy的值（C）

A．是正数

B．是负数

C．是零

D．不能确定符号 解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：

所以 xzyzxy

xz(yz)(xy)例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在0数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。

解：设甲数为x，乙数为y 由题意得：x3y，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：

若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x0，则 4y=8，所以y=2 ,x=-6 若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x>0，y

若x、y在原点左侧，即 x0，y>0，则 2y=8，所以y=4,x=12

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例4．（整体的思想）方程x20082008x 的解的个数是（D）

A．1个 B．2个

C．3个

D．无穷多个

例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相反数，试求下式的值．

1111 aba1b1a2b2a2007b2007分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab－2|=|a－1|=0，解得：a=1,b=2 于是1111 aba1b1a2b2a2007b20071111223342008200911111112233420082009

11200920082009练习题：

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