高中数学教案获奖模板（精选8篇）_高中数学获奖教案

2021-04-22 教案模板下载本文

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第1篇：高中数学教学设计获奖

篇1：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编对数函数及其性质（1）

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：

材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复

活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用 t?logp 57302 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对

应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数；

如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x；

图 4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○ x2 对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数．○5y?2log2x，y?log5 且a?1)．

3．根据对数函数定义填空；

例1（1）函数 y=logax的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2

（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方

法吗？

学生2：先画图象，再根据图象得出性质

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生3：按a?1和0?a?1分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2xy?log1x 2（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3xy?log1x 3 步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特 23 征，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果

（1）如图 4—

3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的图象 23 图4—3 图4—4（2）如图4—5学生选取底数a=1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推

荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

图4—5（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x（a>1）、y = loga x(0

（中部）

10、直线与平面平行的判定

一、教学内容分析: 本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)a?? 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗？

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行?线面平行 a符号表示：ba||? a||b?? 温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

1、想一想：

(1)判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是()a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

2、作一作：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

3、证一证：

例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef || 平面bcd。

变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef || 平面bdd1b1 分析：根据判定定理必须在平

面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。

思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。

思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]

4、练一练：

练习1：见课本6页练习1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn || 平面bce。

变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗？试证之。[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练

习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

（四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a2、定理的符号表示：ba||? a||b?? 简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

七、教学反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学

自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到篇3：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(下册,共8课,含点评)高中数学教学案例设计汇编

（下部）

19、正弦定理（2）

一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教a版）

第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：

1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解

决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。

六、教学过程：

（一）结合实例，激发动机

师生活动： b 教师：展示情景图如图1，船从港口b 航行到港口c，测得bc的距离为600m，船在港口c卸货后继续向港口a航行，由

于船员的疏忽没有测得ca距离，如果船

上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？

学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得?bac?75?，?acb?45?，要计算a、b两地距离，你

（图1）有办法解决吗？

学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?，?a?c?b??45?，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？

师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。教师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢？学生：思考，交流，得出过a作ad?bc于d如图2，把?abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。

解：过a作ad?bc于d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600?? 2 c d（图2）

??acb?45?，?bac?75? ??abc?180???acb??acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad?? sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？

教师：引导学生再观察刚才解题过程。adad学生：发现sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb 教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？ bsincasincbsina学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb bsincasincbsina教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式sinbsinasinb cbcaab，，因此我们可以发现???sincsinbsincsinasinasinb abc，是否任意三角形都有这种边角关系呢？ ??sianbsisnicn 设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。

（二）数学实验，验证猜想

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验 abc是否成立，举出特例。??sinasinbsinc（1）在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为

导学生考察33，，引222abc，的关系。（学生回答它们相等）sinasinbsinc（2）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对

应的边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为22，1；22（学生回答它们相等）

（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对

应的边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为

生回答它们相等）（图3）31，1。（学22 bcb（图3）

教师：对于rt?abc呢？

学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc abcc 则???c b sinasinbsinc abc从而在直角三角形abc中，??c sinsinsina b(图4)abc 教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分??sinasinbsinc 组，出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。）学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实 abc验数据计算，比较、的近似值。sinasinbsinc abc 教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、值仍然保sinasinbsinc 持相等。

abc 我们猜想：== sinasinbsinc 设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。

（三）证明猜想，得出定理

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何abc用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启??sinasinbsinc 发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）

学生：思考得出

①在rt?abc中，成立，如前面检验。

第2篇：获奖小学数学教案

获奖小学数学教案

【篇1：小学数学获奖教案：《认识钟表》】

认识钟表

南宁市星湖小学谭丽香

教学内容：义务教育课程标准实验教科书一年级上册第91~92页内容

教材简析

本课教学认识钟表,学会看整时,是教材中第八单元“认识钟表”的第一课时,这一单元内容是新教材新编入的密切联系学生生活实际的素材。这部分内容是为以后进一步学习有关时间的知识做铺垫的准备性内容。

教学目标

（一）知识目标：学生初步认识钟面的外部结构,结合生活经验总结出认识整时的方法,知道表示时间的两种形式。

（二）能力目标：培养观察力、动手操作能力及合作探究的意识。

（三）思想目标：初步建立时间观念,养成遵守和珍惜时间的良好习惯。教学重点：认识钟面的外部结构及会看整时。

教学难点：掌握认读整时的方法。

教学具准备：多煤体课件、小闹钟。

教学过程：

（一）闹钟出谜，激趣引入 1、猜谜：

（播放录音——客人小闹钟的谜语）：亲爱的同学们，你们想知道我是谁吗？请听这个谜语：一家三兄弟，高矮个不齐，嘀哒提醒你，时间要珍惜。你们猜我是谁？

（待学生猜出谜底后，再继续播放录音）：真聪明，今天我和大家一起学习，如果你们能在这节课40分钟里了解我，并能通过我的两次测试，你们就会灵活、合理地安排自己的学习和生活，成为时间的小主人。

（听音目的：创设学生喜爱的情境,激发学生学习兴趣,顺其自然地引入新课。）2、揭题：

大家有没有信心通过小闹钟的两次测试呢？那就让我们抓住现在的每一分、每一秒，一起来认识钟表。（板书课题）（二）合作探究，获取新知 1、认识钟表的重要性

（1）欣赏各式钟表

（充分利用现代化教学手段——多煤体课件展示各种钟表图片，开拓学生视野，增强学生追求新知的欲望。）

（2）说说钟表用途。

请学生各抒已见，举例说说生活中什么地方用到钟表。（联系实际，体会认识钟表的主要性）2、认识钟面

（1）观察钟面，同桌互说你看到了什么。

（2）汇报交流，指名说说钟面上有什么。

（3）小组讨论，时针和分针有什么不同。

（4）播放录音——小闹钟的自我介绍。

（利用课件进行相应的演示）：下面就让我来做个自我介绍吧。我的钟面上有三根针，短针是时针，长针是分针，还有一根又长又细的是秒针，周围有12个大格，有的钟面上还有12个数字。我们今天主要是认识时针和分针，如果把时针、分针合在一起，你会发现时针比较短、比较粗，分针比较长、比较细。同学们，你们说对了吗？

（听音目的：学生观察钟面所发现的知识是零乱的,在学生初步感知钟面外部结构的基础上,通过听录音,看屏幕,把学生发现的零乱知识系统化,使学生完全地认识钟面外部结构。）

（5）听算训练——小闹钟的第一次测试。

（听录音，看屏幕。）：同学们，你们有信心通过第一次测试吗？请听你清楚问题后站起来抢答，看谁答得又对又快。

①这个钟面上的时针是什么颜色的？分针是什么颜色的？

②这个钟面上的时针指着几？分针指着几？

③钟面上唐老鸭挡住的是数字几？米老鼠挡住的是数字几？比卡丘挡住的是数字几？

（听音目的：认识钟面的外部结构是会认识整时的基础，以听音方式进行巩固,使学生进一步熟悉新知；同时引用生动活泼的小动物，能使听算训练更富有吸引力，从而使学生兴趣倍增。）2、认识整时

（1）会看整时 ①课件显示聪聪刷牙、上课、做操、午休画面，请学生读出各个画面上钟面的时刻，并介绍自己看整时的方法

②四人小组讨论整时的时针、分针指向的特点。

③汇报交流,归纳出认识整时的方法：分针长长指12，时针指几是几时。

④请学生运用方法读钟面时间，说说明明一天的时间安排。（这是一个反面例子，以卡通画面形式出现，讲述明明8时起床，9时到校，因迟到而被老师严厉批评后改过自新，重新合理安排自己的作息时间的小故事，以此例教育学生应合理安排时间，珍惜时间；并使学生得以巩固新知，收到一举两得的成效。）

（2）会写整时

①拨钟游戏：联系生活实际拨出一个整时，试写出这个时刻，并在四人小组里介绍平时这个时间里自己正在进行什么活动。

②请三个学生分别向大家介绍自己的活动时间和写时间的方法。

③教师结合学生的书写，介绍写整时的两种方法。

（三）综合练习

1、帮小动物解决旅行上碰到的问题。（小动物们得到了旅游团送来的旅游票，但票上只写了出发时间，没注明乘坐的交通工具。在交通工具旁都有一个时钟，上面显示着出发时刻，可是小动物们不会看钟，小朋友们能不能用刚学到的知识帮助小动物们找到要乘坐的交通工具呢？——练习目的：巩固认识整时及时间的写法。）2、听算训练——小闹钟的第二次测试。

亲爱的同学们，刚才你们认真学习，积极发言的表现真令我高兴，现在你们对我已经有了一定的了解，有没有信心通过我的第二次测试呢？请准备好听算练习本，下面我们就开始测试了。

（1）请写出下列时刻：

①分针指着12，时针指着4。（答案：4时）

②时针指着9，分针指着12。（答案：9时）

③时针、分针都指着12。（答案：12时）

④现在是3时，再过一小时是几时？（答案：4时）

下面请听第二题，判断小丽的说法对吗，对的请击掌两下，错的请说错。①钟面上的分针比时针长。（错）

②时针指着8，分针指着12，这时候是8时。（啪、啪）

③现在是3时，分针指着12，时针指着5。（错）

④现在是6时，分针和时针在同一条直线上。（啪、啪）祝贺你们通过了测试，现在你们已经是时间的小主人了，希望你们做一个遵守时间、珍惜时间的小主人。

（听音目的：巩固整节课所掌握的新知及检测学生掌握新知的效果。）

（四）全课总结

在这节课40分钟里,你学到了什么知识？

课题相关设计点：

现阶段的听算录音教学已不仅仅局限于计算课的教学。因此，在内容上我大胆选择了“认识钟表”这一教学内容。在教学设计中，本课以现代教育理念为指导，合理组织音源，创造性地使用教材，着重突出“听算训练与检测”的主题。

本课听算录音教学分四个环节进行：创设情境，猜谜引入（听音目的：创设学生喜爱的情境,激发学生学习兴趣,顺其自然地引入新课。）→发现新知，系统掌握（听音目的：学生观察钟面所发现的知识是零乱的,在学生初步感知钟面外部结构的基础上,通过听录音,看屏幕,把学生发现的零乱知识系统化,使学生完全地认识钟面外部结构。）→讲练结合，强化新知（听音目的：认识钟面的外部结构是会认识整时的基础,以听音方式进行巩固,使学生进一步熟悉新知。）→课后听算，巩固练习（听音目的：巩固整节课所掌握的新知及检测学生掌握新知的效果）。本课从以上四个环节，着重突出“听算训练与检测”的主题，同时突出课题实验能有效地开发学生的大脑资源，激发学生学习兴趣的特点，通过听算录音教学，促进学生的注意力，记忆力和思维敏捷性、灵活性、创造性的发展。

设计特色说明：

本课以现代教育理念为指导，充分利用现代化教学手段，合理组织音源，创造性地使用教材，有效地突出重点、突破难点，并着重突出课题及课改新理念，让学生在动手操作、合作交流中获取新知，主要体现了以下几个特点：

（一）知识的呈现与学生生活实际相结合课程标准中指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发,向他们提供充分从事数学活动和交流的的机会”。在教学中,首先以学生喜闻乐见的猜谜语形式引出钟表,形成轻松的课堂气氛；其次在认识整时时,从学生熟悉的作息时间情境引入,使学生充分感受时间就在身边生活中；最后在掌握时间的写法中用了一个反面例子，使学生深刻体会到认识时间对自己的生活有很大的帮助,从而激发学生学习情趣和动机,促使学生主动去探究新知。

（二）创设情境,激发兴趣

本课教学从引入到结束,始终以小闹钟这位小客人与小朋友一起学习,并以小客人的测试来评出时间小主人的形式,教育学生遵守时间,珍惜时间；同时在这过程中溶入听算训练的内容,从而充分发挥录音听算这种有效的电教手段的优势；并在这个过程中充分发挥多媒体计算机辅助教学功能，利用多媒体展示生动有趣的情境，给学生以形象、直观的感性认识，加上学生的动手操作和教师的点拨配合，使教学过程有机结合，实现过程的最优化。这样的情境设计既激发了学生的学习兴趣，又为知识的巩固提供了学生喜爱的训练形式。

（三）体现“以学生为主”的教学理念

在整个学习过程中,教师始终把自己放在组织者,引导者的位置,从钟表的外部结构的认识到整时的认读写,总是让学生先谈自己知道的,再针对学生不解的地方引导他们合作讨论,主动探索获取新知。

（四）遵循低龄儿童的心理特点,让学生“动”起来。

整节课都让学生在动中完成。观察——眼动,讨论——嘴动,操作——手动,使其多种器官参与,有一人动、同桌动,四人动,让学生在动中不断体验成功,使学生思维处于高度兴奋状态,愉快地完成学习。另外还利用学生喜爱的游戏,如“帮小动物解决问题”、拨钟游戏等形式,进行新知的巩固，并突出“知识源于生活，而用于生活”的教学理念。

【篇2：省赛获奖教学设计___小学数学_教案设计-副

本】

学生建构信纸。

【篇3：小学数学《圆柱的表面积》公开课获奖教学设

计】

教学设计

一、教学目标：

（1）知识与技能：

①通过想象和操作等活动，加深对圆柱特征的认识，理解圆柱表面积的的含义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形（或平行四边形）。②结合具体的情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

（2）过程与方法:能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题，体会数学与生活的联系；培养学生的观察、操作、想象能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想。

（3）情感态度价值观:培养学生的探索精神和合作能力，养成良好的数学学习习惯。

二、教学重点、教学难点法，并熟练应用。

教学难点：圆柱侧面积的公式推导

三、教学准备

多媒体课件、圆柱模型（每小组和教师各一个）、立体图形组合（每小组一组）、剪刀、学案（复习旧知部分）

四、教学过程

（1）复习导入

以小组为单位从各种立体图形中找出圆柱体模型，并观察，互相说一说我们学习过的关于圆柱的知识。

① 小组内交流。

② 学生代表说一说，其他同学补充

（学生说的过程中教师展开圆柱模型，并展示在黑板上）

（2）创设情境，探究新知

师：今天我们继续探究圆柱的表面积（板书：圆柱的表面积）

①知识点一：圆柱表面积和侧面积

多媒体出示，师：同学们，我们已经学习了长（正）方体的表面积指六个面的面积和，那么圆柱的表面积指什么呢？

第3篇：爵士乐高中音乐获奖教案

爵士乐-高中音乐获奖教案

篇1：高一音乐鉴赏教案第二十三节爵士乐

第二十三节

爵士乐

教学内容：1.欣赏：南部之子不知为何

2.知识：迪克西兰爵士乐自由爵士乐

3．拓展与探究：

教学目标：欣赏两首爵士乐-----《南部之子》和《不知为何》，引导学生感受，体验爵士乐的风格特征。知道爵士音乐的主要特点和有关爵士音乐的知识。探索爵士音乐对当代音乐的影响。

教学重点难点：引导学生感受，体验爵士乐的风格特征。知道爵士音乐的主要特点和有关爵

士音乐的知识。

教学用具：多媒体课件

图片

第4篇：高中数学教案

高中数学教案:不等式的证明

教学目标

1。掌握分析法证明不等式；

2。理解分析法实质——执果索因；

3。提高证明不等式证法灵活性.教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

（学生活动）回答和思考教师提出的问题。

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些

综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是。由已知成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证，因为只需证，即证，即证

因为成立，所以成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。）[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：要证命题B为真，只需证明为真，从而有„„

这只需证明为真，从而又有„„ „„

这只需证明A为真。

而已知A为真，故命题B必为真。要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。【课堂练习】bet365备用bd

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。【字幕】练习1。求证

2。求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。

1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。

2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识。（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。

本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。

（四）布置作业

1。课本作业：P174、5。

2。思考题：若，求证

3。研究性题：已知函数，若、，且证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。作业答案：思考题：

。因为，故，所以成立。研究性题：令，则：，故原不等式等价于

由已知有。所以上式等价于，即。所以又等价于。因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式：是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有个单位的溶质，其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。分析与解

1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。

我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2。是正数，不等式可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

第5篇：高中数学教案

高中数学

必修1 第一章集合与函数概念

1．1 集合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2 第一章空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

第四章圆与方程

4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系

4．3 空间直角坐标系

必修3 第一章算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考割圆术

第二章统计

2．1 随机抽样

阅读与思考一个著名的案例

阅读与思考广告中数据的可靠性

阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考相关关系的强与弱

第三章概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考天气变化的认识过程

3．2 古典概型

3．3 几何概型

必修4

第一章三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的诱导公式

1．4 三角函数的图象与性质

1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）

1．6 三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2．1 平面向量的实际背景及基本概念

2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

2．4 平面向量的数量积

2．5 平面向量应用举例

第三章三角恒等变换

3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章解三角形

1．1 正弦定理和余弦定理

探究与发现解三角形的进一步讨论

1．2 应用举例

阅读与思考海伦和秦九韶

1．3 实习作业

第二章数列

2．1 数列的概念与简单表示法

阅读与思考斐波那契数列

阅读与思考估计根号下2的值

2．2 等差数列

2．3 等差数列的前n项和

2．4 等比数列

2．5 等比数列前n项和

阅读与思考九连环

探究与发现购房中的数学

第三章不等式

3．1 不等关系与不等式

3．2 一元二次不等式及其解法

3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考错在哪儿

信息技术应用用Excel解线性规划问题举例

3．4 基本不等式

选修1－1 第一章常用逻辑用语

1．1 命题及其关系

1．2 充分条件与必要条件

1．3 简单的逻辑联结词

1．4 全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

2．1 椭圆

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2．2 双曲线

2．3 抛物线

阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章导数及其应用

3．1 变化率与导数

3．2 导数的计算

探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3．3 导数在研究函数中的应用

信息技术应用图形技术与函数性质

3．4 生活中的优化问题举例

实习作业走进微积分

选修1－2

第一章统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章推理与证明

2．1 合情推理与演绎证明

阅读与思考科学发现中的推理

2．2 直接证明与间接证明

第三章数系的扩充与复数的引入

3．1 数系的扩充和复数的概念

3．2 复数代数形式的四则运算

第四章框图

4．1 流程图

4．2 结构图

信息技术应用用Word2002绘制流程图

数学选修2-1

第一章常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词

1.4 全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3 双曲线

探究与发现

2.4 抛物线

探究与发现

阅读与思考第三章空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

阅读与思考向量概念的推广与应用

3.2 立体几何中的向量方法

选修 2-2 第一章导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

第三章统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲早期的算术与几何

一古埃及的数学

二两河流域的数学

1.3 导数在研究函数中的应用

三

1.4 生活中的优化问题举例

第二讲

1.5 定积分的概念

一

1.6 微积分基本定理

二

1.7 定积分的简单应用

三第二章推理与证明

四

2.1 合情推理与演绎推理

第三讲

2.2 直接证明与间接证明

一

2.3 数学归纳法

二第三章数系的扩充与复数的引入

三

3.1 数系的扩充和复数的概念

四 3.2 复数代数形式的四则运算

第四讲

一选修2-3

二第一章计数原理

三

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数

四原理

第五讲

探究与发现子集的个数有多少

一

1.2 排列与组合

二

探究与发现组合数的两个性质

三

1.3 二项式定理

第六讲

探究与发现 “杨辉三角”中的一些

一秘密

二第二章随机变量及其分布

第七讲

2.1 离散型随机变量及其分布列

一

2.2 二项分布及其应用

二

探究与发现服从二项分布的随机变

三量取何值时概率最大

四

2.3 离散型随机变量的均值与方差

第八讲

2.4 正态分布

一

信息技术应用 μ，σ对正态分布的影

二响

三

丰富多彩的记数制度

古希腊数学

希腊数学的先行者

毕达哥拉斯学派

欧几里得与《原本》

数学之神──阿基米德

中国古代数学瑰宝

《周髀算经》与赵爽弦图

《九章算术》

大衍求一术

中国古代数学家

平面解析几何的产生坐标思想的早期萌芽

笛卡儿坐标系

费马的解析几何思想

解析几何的进一步发展

微积分的诞生

微积分产生的历史背景

科学巨人牛顿的工作

莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星

分析的化身──欧拉

数学王子──高斯

千古谜题

三次、四次方程求根公式的发现

高次方程可解性问题的解决

伽罗瓦与群论

古希腊三大几何问题的解决

对无穷的深入思考古代的无穷观念

无穷集合论的创立

集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展

一中国现代数学发展概观

二人民的数学家──华罗庚

三当代几何大师──陈省身

选修3-3 引言

第一讲从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二直线与球面的位置关系和球幂定理

三球面的对称性

第二讲球面上的距离和角

一球面上的距离

二球面上的角

思考题

第三讲球面上的基本图形

一极与赤道

二球面二角形

三球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

思考题

第四讲球面三角形

一球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三球面三角形的周长

四球面三角形的内角和

思考题

第五讲球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲球面多边形与欧拉公式

一球面多边形及其内角和公式

二简单多面体的欧拉公式

三用球面多边形的内角和公式证明欧

拉公式

思考题

第七讲球面三角形的边角关系

一球面上的正弦定理和余弦定理

二用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三从球面上的正弦定理看球面与平面

四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考非欧几何简史

选修3-4 引言

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

思考题

二对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

思考题

三平面图形的对称群

思考题

第二讲代数学中的对称与抽象群的概念

一 n元对称群Sn

思考题

二多项式的对称变换

思考题

三抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

思考题

第三讲对称与群的故事

一带饰和面饰

思考题

二化学分子的对称群

三晶体的分类

四伽罗瓦理论

选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四直角三角形的射影定理

第二讲直线与圆的位置关系

一圆周角定理

二圆内接四边形的性质与判定定理

三圆的切线的性质及判定定理

四弦切角的性质

五与圆有关的比例线段

第三讲圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

选修 4-2 引言

第一讲线性变换与二阶矩阵

一线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1.旋转变换

2.反射变换

3.伸缩变换

4.投影变换

5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法

一复合变换与二阶矩阵的乘法

二矩阵乘法的性质

第三讲逆变换与逆矩阵

一逆变换与逆矩阵

1.逆变换与逆矩阵

2.逆矩阵的性质

二二阶行列式与逆矩阵

三逆矩阵与二元一次方程组

1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量

一变换的不变量——矩阵的特征向量

1.特征值与特征向量

2.特征值与特征向量的计算

二特征向量的应用

1.Ａa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

学习总结报告

选修4-4 引言

第一讲坐标系

一平面直角坐标系

二极坐标系

三简单曲线的极坐标方程

四柱坐标系与球坐标系简介

第二讲参数方程

一曲线的参数方程

二圆锥曲线的参数方程

三直线的参数方程

四渐开线与摆线

学习总结报告

选修4-5 引言

第一讲不等式和绝对值不等式

一不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

第四讲数伦在密码中的应用

二绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲讲明不等式的基本方法

一比较法

二综合法与分析法

三反证法与放缩法

第三讲柯西不等式与排序不等式

一二维形式柯西不等式

二一般形式的柯西不等式

三排序不等式

第四讲数学归纳法证明不等式

一数学归纳法

二用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

选修4-6 引言

第一讲整数的整除

一整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三算术基本定理

第二讲同余与同余方程

一同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二剩余类及其运算

三费马小定理和欧拉定理

四一次同余方程

五拉格朗日插值法和孙子定理

六弃九验算法

第三讲一次不定方程

一二元一次不定方程

二二元一次不定方程的特解

三多元一次不定方程

一信息的加密与去密

二大数分解和公开密钥

学习总结报告

附录一剩余系和欧拉函数

附录二多项式的整除性

选修4-7 引言

第一讲优选法

一什么叫优选法

二单峰函数

三黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考黄金分割研究简史

四分数法

1.分数法

阅读与思考斐波那契数列和黄金分割

2.分数法的最优性

五其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲试验设计初步

一正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二正交试验的应用

学习总结报告

附录一

附录二

附录三

选修4-9 引言

第一讲风险与决策的基本概念

一风险与决策的关系

二风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现风险相差不大时该如何决策

第二讲决策树方法

第三讲风险型决策的敏感性分析

第四讲马尔可夫型决策简介

一马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二马尔可夫型决策简介

三长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例

学习总结报告

附录

第6篇：高中数学教案

高中数学教案模板范文

近年来,随着对数学学科认识的深入对数学教育观念理解的加深越来越多的人们认识到了数学史在数学教学中的教育价值以下是专门为你收集整理的高中数学教案模板范文供参考阅读！

一、什么是教学案例

教学案例是而又典型且含有问题的事件简单地说一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述是一个教学实践过程中的故事描述的是教学过程中“意料之外情理之中的事”

这可以从以下几个层次来理解：

教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述它讲述的是一个故事叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程它是对教学现象的动态性的把握

教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材并不是所有的教学事件都可以成为案例能够成为案例的事件必须包含有问题或疑难情境在内并且也可能包含有解决问题的方法在内正因为这一点案例才成为一种独特的研究成果的表现形式

案例是而又典型的事件：案例必须是有典型意义的它必须能给读者带来一定的启示和体会案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的而案例是不能杜撰和抄袭的它所反映的是真是发生的事件是教学事件的再现是对“当前”课堂中发生的实践情景的描述它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代．

二、如何进行教学案例研究

教学案例是教师教学行为、典型的记录也是教师教学理念和教学思想的体现因此它是教育教学研究的宝贵资源也是教师之间交流的重要媒介进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点这个过程就是教师自我教育和成长的过程

那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思

(一)案例研究的准备与实施 1.研究主题的选择

案例研究都要有研究的重点和主题这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题

研究者要了解当前教学的大背景教改的大方向要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备还要通过有关的调查搜集同时初步确定案例)如阅读教师的教学设计进行访谈等(详尽的材料．研究的方向、研究任务即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究

一般来说案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题?研究的主题如果反映以上的一些内容那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效

高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：(1)学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等 2.案例研究的基本方法

(1)课堂观察观察方法是指研究者按照一定的目的和计划在课堂教学活动的自然状态下用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法它可以是教师自己对教学对象——学生在课堂活动中的片断进行观察也可以由其他教师来实施观察这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料课堂观察方法不限于用．肉眼观察、耳听手记还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段以提高观察的效果对观察的资料可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料

(2)访谈与调查对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度也可以作一些测试调查从这些访谈、调查的材料中再分析课堂教学的现象不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系然后再具体寻找在个教学环节中出现问题从中提炼出解决问题的对策

(3)文献分析文献分析是通过查阅文献资料从过去和现在的有关研究成果中受到启发从中找到课堂教学现象的理论依据从而增强案例分析的说服力当然对广大第一线教师而言这里所运用的文献分析方法并不是为了论证新教育理论也不是去归纳教育的宏观现象而是通过有关教育理论文献的查阅去进一步解读课堂教学的活动挖掘案例中的教育思想如在数学教学中我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式那么为什么要这样做呢?就可以带分析有关文献资料从学习中提高研究者自身的理论水平着问题查阅、．(二)案例研究报告的撰写 1.常见的案例报告格式

撰写教学案例结构可以灵活多样并非要千篇1律、一个模式而是可以有不同的表现形式如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等当前国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样但不管何种编写格式它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析

下面介绍两种常用的案例编写的格式：(1)“描述+分析”式

此格式的特点是将整个案例分为两大部分前半部分主要为描述课堂教学活动的情景后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来描述的形式可以是一串问答式的课堂对话也可以概括式地叙述主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受同时加以理论的分析与说明分析方法可以是对描述中提出的一个问题从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题集中从一个方面加以分析分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质讲述理论的解释明确正确的方法最终获得对关键教学事件的正确把握．(2)“背景+描述+问题+诠释”式

此格式是一种要求比较高的编写格式而且它在实际教学中的作用也更大通常它将整个案例分为四个部分： A.主题与背景

主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点也是整篇案例的核心思想背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况当然这部分的内容不宜很长只需提纲挈领叙述清楚即可 B.情景描述

与“描述+分析”式中的描述相同主要突出主题所反映的课堂教学活动

C.问题讨论

这是根据主题要求与情景描述进行的分析、归纳、总结与提炼包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项这部分内容主要是为案例教学服务的目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力不同的教学观念不同的教学手段所提出的问题也不同对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解

D.诠释与研究

这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析例如在课堂教学中我们常看到这样的现象课堂教学的效果高于预期的目标反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾这些事件的背后必然隐含着丰富的教育思想所以通过诠释挖掘这些事件背后的内在思想揭示其教育规律就显得十分的必要

2.案例报告撰写的关键

(1)掌握四个原则要写好教学案例除了平时多积累素材学习他人的案例作品以提高写作技巧外还应把握以下四点：

A.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识以此确定案例研究的主题为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点寻找数学教师专业发展的途径与规律报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略这种描述不是简单的教学活动实录要反映事件发生的过程重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境犹如记叙文写作突出主题详写重点雕刻高潮

案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等可以说主题就是案例的灵魂而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题因此设计主题就要有新意、有时代感通俗地说就是与众不同要有独特见解、独家发现来源于实践的教学案例并非都有同等价值关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度包括对题目的推敲如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节用了“细节决定成败”的题目给人耳目一新一下子揪住了读者的心再如一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数．学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等让人一看题目就有阅读的欲望实践证明在写作案例时选择有感悟、有新意的内容在明确主题恰当拟题后再动笔才能写出高质量的案例

B.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间比如学生做了什么参与程度投入程度如何教师如何引导点拨师生心理、行为变化情况等无不体现教师的教学思想和教育基本原理

C.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式它不同于论述式叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节可以夹叙夹议也可以选择情景片段可以是一节课中的情景也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段

D.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征要有较深刻的理性思考要反映数学的基本思想与方法要符合课程标准满足教材内容的呈现方法积极培养良好的思维习惯就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现

(2)用好四种表述教学案例的表述方法很多可以归纳为以下四种方法：

A.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录包括教师和学生的一言一行陈述时根据操作程序作一点“简评”最后作“总评”

B.以案说理：对教学过程进行陈述时舍去与文题不相关或不重要的部分并强化与主题相关的重要情节尤其是引发高潮的关键行为然后有较长篇幅的理性思考

C.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想给人以一目了然的感觉帮助读者迅速了解撰写者的写作意图是常用的一种案例撰写方法比如描述学生的参与人数投入程度解决问题的质量等多个问题都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计在每一张图表后应有一段“分析”或“结论”将撰写者的教学理念进行理性阐述亦可在图表展示后总的提出自己对案例的分析和建议

D.分析讨论法：在撰写时应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录最后撰写者还必须对讨论情况做一分析或提出一些值得今后进一步思考的问题 3.优秀案例的特征

(1)时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点至少应该是近年发生的事情展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应这样的案例读者更愿意接触一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉并对案例所涉及的人产生移情作用(2)性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度因此可引述一些口头的或．书面的、正式的或非正式的材料如对话、笔记、信函等以增强案例的感和可读性重要的事实性材料应注明资料来源(3)适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题它必须提出解决问题的主要思路、具体措施并包含着解决问题的详细过程这应该是案例写作的重点如果一个问题可以提出多种解决办法的话那么最为适宜的方案就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法那么案例这种形式就不必要存在了

(4)反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论以点明案例的基本论点及其价值

三、案例研究过程中需注意的问题

1.选材面过窄从内容上看多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究往往不能说明问题或者在一节课中也只会从简单的对话分析问题做不到全方位、多角度这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够

2.缺乏典型性有的案例对教学实践没有挖掘与反思随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云没有实用价值不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释达到举一反三的效果这样的案例对他人没什么借鉴作用

主题不明确主要体现为： 3.(1)主题涣散有的案例象记流水帐没有根据需要进行恰当的取舍看不出作者要反映、探讨什么问题缺乏指导性、创新性和参考性(2)定题过于随意有的案例直接用案例研究依据的文题为题目如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等题目不鲜明、不形象影响读者的选读和案例的传播

4.结构不合理案例作为一种文体有它自己的写作结构只有优化案例的结构才能增强案例的可读性和指导性如写成一般的教学设计一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录把一堂课从头到尾详尽地记录下来再写上作者的看法;重记录轻分析过程描述多评析少等等没有创新平淡无趣看不出案例研究和反映的问题

5.描述与分析脱节有的案例描述与分析矛盾让人不知所云;有时反映的是一种观点分析阐明的是另一种观点虽然不矛盾但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条脱离案例描述的事件而空谈理论显得空泛无物

第7篇：高中数学教案

高中数学教案模板范文【篇1：高中数学教学案例】

问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？

画出函数的图象：、，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。

函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。

意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。2．函数零点概念

对于函数，把使的实数叫做函数的零点。

说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。3．方程的根与函数零点的关系

方程有实数根函数

函数的图象与轴有交点有零点

以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程

思想的基础。

4．零点存在性定理

问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0℃？为什么？（假设气温是连续变化的）

意图：通过类比得出零点存在性定理。

给出零点存在性定理：如果函数

曲线，并且有，使得，那么，函数在区间上的图象是连续不断一条内有零点.即存在的根。在区间，这个c也就是方程

问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。

结合函数的图象说明。问题四、若

问题五、若，函数，函数在区间在在区间在上一定没有零点吗？上只有一个零点吗？可能

有几个？问题六、时，增加什么条件可确定函数

有一个零点？

意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。5．例题：求函数的零点的个数。在区间在上只

问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。

问题八、该函数有几个零点？为什么？

意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。

六．目标检测设计

1.函数在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？

2.利用函数图象判断下列方程有几个根

（1）

（2）。

3．指出下列函数零点所在的大致区间

（1）

（2）

最后，师生共同小结（略）。

思考题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个。

零点？设计意图：为下一节“二分法”的学习做准备。

【篇2：高中数学说课稿范文】

高中数学说课稿范文

各位评委老师：

大家好！我是***，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本节课主要对函数单调性的学习；

（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）（3）它是历年高考的热点、难点问题。

（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）2、教材重、难点

重点：函数单调性的定义。

难点：函数单调性的证明。

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。

二、教学目标

1、知识目标：（1）函数单调性的定义；

（2）函数单调性的证明。

2、能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

3、情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）

三、教法学法分析 1、教法分析

“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法。2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）

四、教学过程

1、以旧引新，导入新知

通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）2、创设问题，探索新知

紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^2在（0，+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。3、例题讲解，学以致用

例1 主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。

例2 是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。

学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。4、归纳小结

本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。5、作业布置

为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组习题1.3a组1、2、3，二组习题1.3a组2、3、b组1、2。6、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）

五、教学评价本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

【篇3：高中数学教学案例设计汇编】

高中数学教学案例设计汇编

（下部）

19、正弦定理（2）一、教学内容分析

根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

三、设计思想：

四、教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探

索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：

（一）结合实例，激发动机师生活动： b

教师：展示情景图如图1，船从港口b航行到港口c，测得bc的距离为600m，船在港口c卸货后继续向港口a航行，由于船员的疏忽没有测得ca距离，如果船上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？

学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得?bac?75?，?acb?45?，要计算a、b两地距离，你（图1）

有办法解决吗？

学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?，?a?c?b??45?，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？

ad 在rt?acd中，sin?acb? ac

?ad?ac?sin?acb?600? ? 2

??acb?45?，?bac?75?

??abc?180???acb??acb?60? c d

（图2）

在rt?abd中，sin?abc? ad ab ?ab? ad??

sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？

教师：引导学生再观察刚才解题过程。adad

学生：发现sinc?，sinb? bc

?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb

教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？ bsincasincbsina

学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb

bsincasincbsina

教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式 sinbsinasinb cbcaababc，，因此我们可以发现，????? sincsinbsincsinasinasinbsinasinbsinc是否任意三角形都有这种边角关系呢？

设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。

（二）数学实验，验证猜想

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验abc

是否成立，举出特例。?? sinasbinsinc

（1）在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为察 33，，引导学生考222 abc，的关系。（学生回答它们相等）sinasinbsinc（2）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对应的 22，1；（学生回22

边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为

答它们相等）

（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对应的边长a：b：c为1：：2，对应角的正弦值分别为它们相等）（图3）1，1。（学生回答 22 cb

（图3）

教师：对于rt?abc呢？

学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc c abc

则???c b sinasinbsinc abc 从而在直角三角形abc中，?? c sinasinbsinca b(图4)abc

教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分组，?? sinasinbsinc

出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。）

学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实验数 abc

据计算，比较、的近似值。sinasinbsinc abc

教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、值仍然保持相 sinasinbsinc

等。abc

我们猜想：== sinasinbsinc

设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。（三）证明猜想，得出定理

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数 abc

学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生?? sinasinbsinc

分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）学生：思考得出

①在rt?abc中，成立，如前面检验。

②在锐角三角形中，如图5设bc?a，ca?b，ab?c 作：ad?bc，垂足为d ad ab ?ad?ab?sinb?c?sinb ad

在rt?adc中，sinc? ac

?ad?ac?sinc?b?sinc ?csinb?bsinc cb ??

sincsinb ac

同理，在?abc中，?c b d sinasinc

（图5）abc ???

sinasinbsinc

③在钝角三角形中，如图6设?c为钝角，bc?a，ca?b，ab?c 作ad?bc交bc的延长线于d

ada 在rt?adb中，sinb? ab ?ad?ab?sinb?c?sinb ad

在rt?adc中，sin?acd? ac

?ad?ac?sin?acd?b?sin?acb ?c?sinb?b?sin?acb cb

b ? ?d c

sin?acbsinb

（图6）ac

同锐角三角形证明可知 ? sinasinc abc ???

sinasinbsin?acb

教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 abc ??

sinasinbsinc

还有其它证明方法吗？学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△abc，由初中所学过的面积公式可以 111

得出：s?abc?ac?bd?cb?ae?ba?cf，222

bdaecf

而由图中可以看出：，sin?bac?sin?acb?sin?abc? abacbc

在rt?abd中，sinb?

?bd?ab?sin?bac,ae?ac?sin?acb,cf?bc?sin?abc ?s?abc? 111

ac?bd?cb?ae?ba?cf 222

第8篇：高中数学教案

教案

教学目标

(1)把握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;(3)了解简单的分式不等式的解法;(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系;(5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式;(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观.教学重点:一元二次不等式的解法;教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.教与学过程设计

第一课时

Ⅰ.设置情境

问题: ①解方程

②作函数的图像

③解不等式

置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢? Ⅱ.探索与研究

我们现在就结合不等式的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)答方程的解集为

不等式的解集为

置疑哪位同学还能写出的解法?(请一程度差的同学回答)答不等式的解集为

我们通过二次函数的图像,不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题的解集,还求出了的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见,暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题: 假如相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生)答二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点,一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)答的解集依次是的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。

课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数的一元二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。(教师巡视,重点关注程度稍差的同学。)Ⅲ.演练反馈 1.解下列不等式:(1)(2)(3)(4)2.若代数式的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是。3.解不等式(1)(2)参考答案: 1.(1);(2);(3);(4)R 2.3.(1)(2)当或时, ,当时, 当或时,。

Ⅳ.总结提炼

这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。(五)、课时作业

(P20.练习等3、4两题)(六)、板书设计

第二课时

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? Ⅱ.探索研究

(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,„„.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.)生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集.生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4.(待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.)[知识运用与解题研究] 由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)(1)(2)(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.)练习二可化为一元一次不等式组来求解的不等式.目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如(或)的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.)答因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生).(1)[P20练习中第1大题](2)[P20练习中第1大题](3)[P20练习中第2大题](老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).例5 解不等式

因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解(或)之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。

解:(略)现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。

(等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。)[练习三]用“符号法则”解不等式的复式练习。(通过多媒体或其他载体给出下列各题)1.不等式与的解集相同此说法对吗?为什么[补充] 2.解下列不等式:(1)[课本P22第8大题(2)小题](2)[补充](3)[课本P43第4大题(1)小题](4)[课本P43第5大题(1)小题](5)[补充](每题均先由学生说出解题思路,教师扼要板书求解过程)参考答案: 1.不对。同时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。2.(1)(2)原不等式可化为: ,即

解集为。

(3)原不等式可化为

解集为

(4)原不等式可化为或

解集为

(5)原不等式可化为: 或解集为

Ⅲ.总结提炼

这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是,这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同学们应把握好这一方法。(五)布置作业

(P22.2(2)、(4);4;5;6。)(六)板书设计

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