数学必修一函数的表示方法教案_必修一函数的表示方法

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2.2.1函数的表示法

（一）学习目标：

（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

学习难点：分段函数的表示及其图象。学习过程：

一、复习准备：

1．提问：函数的概念？函数的三要素？

2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、学习新课：

（一）函数的三种表示方法：

三种表示方法的适用范围及其优点：

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1．某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

（二）分段函数的学习： 分段函数的定义：

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例3．已知f(x)＝2x3,x(,0)22x1,x[0,)，求f(0)、f[f(-1)]的值

（三）课堂练习：

课本P23 练习1，2； 归纳小结：

本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：

课本P24习题1.2 A组第8，9题；

2.2.2函数的表示法

（二）学习目标：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。

学习重点：求函数的解析式。

学习难点：对函数解析式方法的掌握。学习过程：

一、复习准备：

1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。

二、学习新课：

（一）映射的概念教学： 定义：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：

f:AB

讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？

例1．以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？

（1）集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= (x,y)xR,yR，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（3）集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。

（二）求函数的解析式：

常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

1例5．已知函数f(x)满足f(x)2f()x，求函数f(x)的解析式。（消去法）

x

例6．已知f(x)x1，求函数f(x)的解析式。

（三）课堂练习：

1．课本P23练习4；

1x1x2)

2．已知 f(，求函数f(x)的解析式。

21x1x11

3．已知f(x)x22，求函数f(x)的解析式。

xx

4．已知f(x)2f(x)x1，求函数f(x)的解析式。归纳小结：

本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：

1． 课本P24习题1.2B组题3，4；