二年级奥数简单推理教案模板（精选7篇）_简单推理教案奥数

二年级奥数简单推理教案模板（精选7篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“简单推理教案奥数”。

第1篇：二级奥数简单推理

倒推法解决数学问题

1、小新做一道加法题时由于粗心，将个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果所得的和是123，正确的答案是多少？

2、一个学生做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了8，结果得到和为123，问正确答案应该是多少？ 3、小淘气做一道减法题时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮小淘气算算正确的答案应该是多少呢？ 4、小马虎做一道数学题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少？

简单推理

1、小明、小白、小黑参加数学竞赛，取得了前三名的好成绩，小明不是第一名也不是第三名，小黑不是第三名，你知道三人取得的成绩吗？ 2、三个好朋友分别姓周、汤、郑，他们的生日恰好在7月份、8月份和9月份，小周的生日不在8月份，小郑的生日不在7月份也不在8月份，您能推算出他们的生日各在几月份吗？

3、涛涛、杰杰、浩浩三兄弟一起去旅游，浩浩说他年龄不是最大的，但比杰杰大，请你推算一下，谁最大，谁最小？

4、一栋楼房里住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁，那么最大的男孩是多少岁？

5、有4个小孩站成一排，乙站在甲的右边，丙站在甲的左边，丁站在丙的左边，请你写出甲乙丙丁的位置。

6、有一天黄先生、蓝先生和白先生一起参加一个聚会，分别系黄领带、蓝领带和白领带。黄先生系的不是白领带，他们中没有一个人系的领带颜色与他们的姓相同。那么他们三位先生各系的是什么领带？

第2篇：完整版二级奥数简单推理

简单推理（一）

日期：3.28

例1

一只猫的重量大约是6千克，一只燕子的重量大约是（）千克

同步精练1、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于3个香蕉的重量，1个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？

2、1只小猴重4千克，它等于2只小兔的重量，2只小兔和4只小猫重量相等，1只小兔和1只小猫共重多少千克？

简单推理（二）

例2 小王、小徐、小刘三人中，一位是工人，一位是农民，一位是教师，已知：（1）小王比教师重；（2）小刘和教师体重不同；（3）小王和农民是朋友。谁是工人，谁是教师，谁是农民？

同步精练

1、二年级举行数学竞赛，王非、周勇、李明取得了前三名。已知王非不是第一名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。

2、佳佳、卉卉、娟娟、婷婷四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡，黑母鸡，白公鸡，白母鸡。又知，娟娟和卉卉画的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡。问：白公鸡是谁画的3、盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果，小华说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。”小明说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。”大伟问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果？”

4.甲、乙、丙三个人分别来自上海、南京和北京、已知：（1）甲从未在上海住过；（2）上海来的人不是乙；（3）乙不来自北京； 问：这三个人分别来自哪儿？

5、小鲁、小吕、小赵三人中，有一人在数学竞赛中获奖，老师问他们谁是获奖者时，小鲁说是小吕，小吕说不是我，小赵也说不是我，如果他们当中只有一人说了真话，那么谁是获奖者？

课后作业 1.小明、小华和小刚都戴着太阳帽参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道小明没有戴黄帽子。请你判断小明、小华和小刚分别戴的是什么颜色的帽子？

2..3个人从事不同的职业，其中只有一人是教师，他们每人说了一句话： 小张说：“我是教师。” 小王说：“我不是教师。” 小李说：“小张说了假话。” 如果他们三人中只有一人说了真话，那么谁是教师？

第3篇：二级奥数综合复习简单推理

二年级奥数综合复习简单推理

姓名：________得分：_________ 一．填空题。

1． 下式中，□和△各代表几？

□＋△=28

□=△＋△＋△

□=（）△=（）

2．下式中，□和△各代表几？

□×△=36

□÷△=4

□=（）

△=（）

3．下式中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（）

4． 3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于_______袋牛肉干的重量 5.6．根据下面两幅图，推算出一只袋鼠的重量相当于______只鸭子的重量．

△+□=3 7． 已知△+○=4 那么△=_______,□=________,○=_________ □+○=5

8.王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：

王峰说：“朱红打碎的。” 朱红说：“我没打碎。” 王艺说：“我没打碎。”

三人中有两人说了假话，一人说的是真话。你能判断是________打碎了玻璃 二．解决问题。

1.商店货架上放着大、中、小瓶三种洗发液（如图）。只知道每小瓶200克，且每层装的洗发液总质量相等。算一算大、中瓶里各装多少克？

2.张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法。已知（1）张老师比教音乐的老师年龄大；（2）王老师 比教美术的老师年龄小；（3）教美术的老师比李老师年龄小。问：三 位老师各教什么课？

3.一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面 各是什么颜色吗？

4.王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。当老师问他们三个谁看了这部科技片时：王帆说：“李昊看了。” 李昊说：“我没有看。” 吴一凡说：“我没有看。” 如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？

5.

第4篇：小学奥数教案——简单推理

教案

简单推理

一 本讲学习目标

初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。

二 重点难点考点分析

在小学阶段，所谓推理符合逻辑，就是指在推理过程中要遵守一定的逻辑原则。应用一些推理的方法去解决实际问题，即应用归纳法、推理法、演绎法去解题。在许许多多的奥数题中，应用推理方法解题是非常常见的。在学习奥数或做奥数习题时应用推理方法，无论是哪种推理，推理的前提是必须真实，推理的每一步要符合逻辑原则，这样才能得出正确的结论。

三 概念解析

推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。推理是由已知判断推出未知判断的思维形式，是形式逻辑。

四 例题讲解

为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。

这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？

在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”

第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”

第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”

经过调查：已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？

李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？

在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教师？

在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下:(1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；(2)有一种语言四人中有三人都会；(3)甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；

(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；(5)没有人即会日语，又会法语。

甲会_____，乙会______，丙会_______，丁会_______。

甲、乙、丙三人，他们在南宁、柳州、桂林工作，他们的职业是教师、医生和工程师。已知下列情况:(1)甲不在桂林工作;(2)乙不在南宁工作;(3)在桂林工作的不是教师;(4)在南宁工作的是医生;(5)乙不是工程师.根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作,职业是什么?

有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。已知：

⑴ 丁红的对面是足球运动员；⑵ 李强的左边是篮球运动员；⑶ 孙丽的对面是王雷；⑷ 篮球运动员与乒乓球运动员不相邻；⑸ 排球运动员的右边是孙丽。根据上面的情况判断，王雷是什么球类运动员？

在一列国际列车上，有A，B，C，D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子上。已知：

⑴ 英国旅客坐在B先生左侧；⑵ A先生穿褐色大衣；⑶ 穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；⑷ D先生的对面坐着美国旅客；⑸ 俄国旅客穿着灰色大衣。问：A，B，C，D分别是哪国人？分别穿着什么颜色的大衣？

北京至福州列车里坐着6位旅客:A、B、C、D、E、F,分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知: ① A和北京人是医生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师.② A、B、F和扬州人参过军,而上海人从来未参军.③ 南京人比A岁数大,杭州人比B岁数大,F最年轻.④ B和北京人一起去杭州,C和南京人一起去广州.试根据已知条件确定每个旅客的住址和职业.去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知：(1)A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大，F最年轻；

(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城。

则A是 人，职业是 ；B是 人，职业是 ；C是 人，职业是 ；D是 人，职业是 ；E是 人，职业是 ；F是 人，职业是。

五 课堂练习

要分配A、B、C、D、E五人中的某些人去执行一项任务,分别时要遵守下列规定:(1)如果A去,那么B一定要去;(2)D、E两人中至少去一个;(3)B、C两人中去且只去一人;(4)C、D两人都去或者都不去;(5)如果E去,那么A、D都去.___________应该去.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知:(1)甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第四层;(2)医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层.试问:甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么?

六 励志或学科小故事——居里夫人

几十年前，波兰有个叫玛妮雅的小姑娘，学习非常专心。不管周围怎么吵闹，都分散不了她的注意力。一次，玛妮雅在做功课，她姐姐和同学在她面前唱歌、跳舞、做游戏。玛妮雅就像没看见一样，在一旁专心地看书。姐姐和同学想试探她一下。她们悄悄地在玛妮雅身后搭起几张凳子，只要玛妮雅一动，凳子就会倒下来。时间一分一秒地过去了，玛妮雅读完了一本书，凳子仍然竖在那儿。从此姐姐和同学再也不逗她了，而且像玛妮雅一样专心读书，认真学习。玛妮雅长大以后，成为一个伟大的的科学家。她就是居里夫人。

第5篇：四级奥数简单推理2

简 单 推 理 2（一）知识要点

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。（二）精讲精练

例1：桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃，共三张牌。甲、乙两人各摸一张牌，各自翻看手中牌，并根据自己手中牌的颜色判断剩下的一张牌的颜色。几分钟后，甲首先判断出剩下的一张牌是红桃。你知道他是怎么判断的吗？

思路导航：这一题的关键在于两人没有立即判断剩下牌的颜色。如果有人摸到红桃，那么另外两张只能是黑桃，由此可立即判断出剩下的一张是黑桃。而两人一时都不能判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的一张牌就是红桃了。

练习一：

1、桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃。甲、乙各摸一张牌，甲翻看自己的牌后，马上就知道了剩下的牌的花色。你知道甲摸到的牌是什么花色吗？剩下的是什么花色？

2、布袋里有三个皮球，其中两个是红色的，一个是黄色的。小兰摸出一个后，小军不用摸就知道自己将摸出什么颜色的皮球了。你知道小兰摸出的是什么颜色的皮球吗？小军会摸出什么颜色的皮球呢？

例2、有两个油桶，大油桶可以装油5千克，小油桶可以装油3千克。你能用这两个油桶称出7千克油吗？

思路导航：可以先想办法称出2千克油。先用大桶装满5千克油，倒入小桶，等小桶装满，大桶内还剩5-3=2（千克）油。把这2千克油倒入空桶内；再装满一大桶，将其倒入已装了2千克油的桶内。这时桶内就正好是2+5=7（千克）油。练习二：

1、大勺子一次能盛8两油，小勺子一次能盛5两油，你能用这两只勺子量出11两油吗？

2、大碗能盛500毫升水，小碗能盛200毫升水，怎样用这两种碗量出800毫升的水？

例3、三只贴着标签的盒子，分别装着两个白球、两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全贴错了。你能从一只盒子里摸一个球就能说出三只盒子分别装的是什么颜色的球吗？

思路导航：我们要从贴有一黑一白标签的盒子入手，因为标签全贴错了，那么这个盒子里装的要么是两个黑球，要么是两个白球。

如果从贴一黑一白标签的盒子里摸出的是一个黑球，则这个盒子里装的就是两个黑球，那么贴两个白球标签的盒子里装的一定是一黑一白两个球，贴两个黑球标签的盒子里一定是两个白球。

如果从贴一黑一白标签的盒子里摸出的是一个白球，则这个盒子里装的就是两个白球，那么贴两个黑桃的盒子里一定是一黑一白两个球，贴两个白球标签的盒子里一定是两个黑球。

练习三： 1、三个袋子，分别装着两个红球、两个白球、一红一白两个球。可是袋子外面的标签都贴错了，你能否只从一个袋子里摸出一个球，就判断出这三个袋子里装的各是什么颜色的球？

2、三只口袋里分别装有两个黄色玻璃球、两个绿色玻璃球、一黄一绿两个玻璃球，但口袋外贴的标签都是错的。请从一只口袋里取出一个玻璃球，从而判断出这三只口袋里玻璃球的颜色。

例4、学校举行冬季运动会，有五位运动员的编号依次是257、361、638、781、953，林翔的编号与这五位运动员的编号恰好在同一数位上有一个相同的数字。林翔的编号是多少？

思路导航：在同一数位上尽量找重复出现的数字。仔细观察这五个编号，我们可以发现：361和781的个位数字相同，都是“1”，那么林翔编号的个位数字就是“1”；257和953的十位数字都是“5”，那么林翔编号的十位数字就是“5”；要使林翔的编号与638在同一数位上有一个相同的数字，那么林翔编号的百位数字就是“6”。所以林翔的编号是“651”。练习四：

1、小明的学号是16，小莉的学号是28，小青的学号是36，而小程的学号与他们每人的学号在同一数位上有一个相同的数字。小程的学号是多少？

2、有五个三位数，分别是874,756,123,364,625.某商品的编号与其中每个恰好在同一位上有相同的数字。这件商品的编号是多少？

例5、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军；甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是调高冠军。他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？

思路导航：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小的一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军。由“甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是跳高冠军”可知，一小的丙是跳高冠军，二小的甲是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。练习五：

1、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知道哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓刘。只知道姓刘的女孩不喜欢穿红的；姓王的女孩既不是穿红裙子的，也不是穿花裙子的。你能猜出这三个女孩各姓什么？

2、小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米赛跑。比赛结束后，小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面从过终点线。”小兔说：“我的名次排在小猴前面，小狗后面。”请根据它们的回答排出名次。

三．达标测试：

1、有两顶红帽子、三顶白帽子，让三人看了，再把他们的眼睛蒙住。给一人戴上红帽子，两人戴上白帽子，把剩下的帽子藏起来，然后拿下蒙眼的布，要求不看自己的帽子判断自己帽子的颜色。他们三人相互愣了一会。过一会，一个戴帽子的最先判断自己戴的是白帽子。他是怎么判断的？

2、一个小桶能装5升水，一个大桶能装9升水，你能用这两只桶量出6升水吗？

3、三个装笔的包装箱，一个装的全是红笔，一个装的全是蓝笔，还有一个装的既有红笔又有蓝笔。但包装箱上的标签全都贴错了。你能只拆开一个箱子就判断出三个箱子分别装着什么颜色的笔吗？

4、几位同学交流自己家的门牌号，前面六位同学家的门牌号分别301,402,605,113,536,223。陈利发现他家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一个数位有一个相同的数字。你知道陈利家的门牌号是多少吗？

5、红皮球比白皮球大，蓝皮球比黄皮球大，但比绿皮球小，黄皮球比白皮球大，绿皮球比红皮球小。请你从小到大地排出各种皮球的顺序。

6、五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？

7、A,B,C,D,E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。

问：（1）C与E之间有多少米：

（2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？

（3）最前面的与最后面的之间有多少米？

四.家庭作业：

1、盒子里有三个乒乓球，其中两个是白色的，一个是黄色的。小之摸出一个后，小龙不用摸就知道自己将摸出什么颜色的乒乓球了。你知道小之摸出的是什么颜色的乒乓球吗？小龙会摸出什么颜色的乒乓球呢？

2、大瓶能盛1000毫升水，小瓶能盛700毫升水，怎样用这两种碗量出1300毫升的水？

3、三个盒子，分别装着两个黄球、两个绿球、一黄一绿两个球。可是盒子外面的标签都贴错了，你能否只从一个盒子里摸出一个球，就判断出这三个盒子里装的各是什么颜色的球？

4、有6个三位数，分别是156,221,822，189,533，147，某商品的编号与其中每个恰好在同一位上有相同的数字。这件商品的编号是多少？

5、林林、小华、小叶、叮叮进行200米赛跑比赛，比赛结束后，小叶说：“我比小华跑得快。”林林说：“我比小华跑得慢。”叮叮说：“我前面有2个人。”请根据他们的回答排出名次。

6、甲、乙、丙、丁与小红五位同学一起比赛围棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲已经塞了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁赛了1盘，小红赛了几盘？

第6篇：小学二年级奥数下册逆序推理法教案

小学二年级奥数下册逆序推理法教案

逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？

解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.让我们再从另一种思路去想：

首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：

（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式.然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：

5×2-9=，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：

①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；

②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；

③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；

④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；

总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.这就是逆推法的由来和实质.例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几？

解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式

（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式

经计算可知“某数”=1.例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？

解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.

第7篇：北京华罗庚学校三年级奥数补习教案找简单数列的规律讲解

第六讲 找简单数列的规律

日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（1）

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）

某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45（3）

像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，2，6，24，120，（），5040。

⑨1，1，3，7，13，（），31。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析与解答

①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。

② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。

不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列.③1，3，9，27，（），243。

此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代入后，243也符合规律，即 243＝81×3。

④64，32，16，8，（），2

与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即：

因此，括号中填4，代入后符合规律。

综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

⑤ 1，1，2，3，5，8，（），21，34…

首先可以看出，这个数列既不是等差数列，也不是等比数列.现在我们不妨看看相邻项之间是否还有别的关系，可以发现，从第3项开始，每一项等于它前面两项的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5.因此，括号中应填的数是 13，即 13=5+8，21=8+13，34=13+21。

这个以1，1分别为第1、第2项，以后各项都等于其前两项之和的无穷数列，就是数学上有名的斐波那契数列，它来源于一个有趣的问题：如果一对成熟的兔子一个月能生一对小兔，小兔一个月后就长成了大兔子，于是，下一个月也能生一对小兔子，这样下去，假定一切情况均理想的话，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了一个数列，这个数列就是数列⑤的原型，因此，数列⑤又称为兔子数列，这些在高年级递推方法中我们还要作详细介绍。

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

在学习了数列⑤的前提下，数列⑥的规律就显而易见了，从第3项开始，每一项都等于其前两项的和.因此，括号中应填的是29，即 29=11＋18。

数列⑥不同于数列⑤的原因是：数列⑥的第2项为3，而数列⑤为1，数列⑥称为鲁卡斯数列。

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）。

方法1：继续考察相邻项之间的关系，可以发现：

因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确。

方法2：其实，这一列数有如下的规律：

第1项：1=1

第2项：3=1＋2

第3项：6=1+2+3

第4项：10=1+2+3+4

第5项：（）

第6项：21=1+2+3+4+5+6

第7项：28=1+2+3+4+5+6+7

第8项；36=1+2+3+4+5+6+7+8

第9项：（）

即这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第五项为15，即：15= 1+ 2+ 3+ 4+ 5；

第九项为45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9。

⑧1，2，6，24，120，（），5040。

方法1：这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：

所以，这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即 720=120×6。

方法2：受⑦的影响，可以考虑连续自然数，显然：

第1项 1=1

第2项 2=1×2

第3项 6=1×2×3

第4项 24=1×2×3×4

第5项 120=1×2×3×4×5

第6项（）

第7项 5040=1×2×3×4×5×6×7

所以，第6项应为 1×2×3×4×5×6=720

⑨1，1，3，7，13，（），31

与⑦类似：

可以猜想，数列⑨的规律是该项=前项+2×（项数-2）（第1项除外），那么，括号中应填21，代入验证，符合规律。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

则：

因此，括号中的数应填为63。

小结：寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：①寻找各项与项数间的关系；②考虑相邻项之间的关系.然后，再归纳总结出一般的规律。

事实上，数列⑦或数列⑧的两种方法，就是分别从以上两个不同的角度来考虑问题的.但有时候，从两个角度的综合考虑会更有利于问题的解决.因此，仔细观察，认真思考，选择适当的方法，会使我们的学习更上一层楼。

在⑩题中，1=2-1

3=22-1

7=23-1

15=24-1

31=25-1

127=27-1

255=28-1

所以，括号中为26-1即63。

（11）1，4，9，16，25，（），49，64.1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，49= 7×7，64=8×8，即每项都等于自身项数与项数的乘积，所以括号中的数是36。

本题各项只与项数有关，如果从相邻项关系来考虑问题，势必要走弯路。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

仔细观察，发现数列(12)的每一项加上1正好等于数列(11)，因此，本数列的规律是项=项数×项数-1.所以，括号中填35，即 35= 6×6-1。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

前面的方法均不适用于这个数列，在观察的过程中，可以发现，本数列中的某些数是很有规律的，如1，2，3，4，5，而它们恰好是第1项、第3项、第5项、第7项和第9项，所以不妨把数列分为奇数项（即第1，3，5，7，9项）和偶数项（即第2，4，6，8项）来考虑，把数列按奇数和偶数项重新分组排列如下：

奇数项：1，2，3，4，5

偶数项：2，4，8，16 可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列.因此，括号中的数，即第10项应为32（32=16×2）。

(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

同上考虑，把数列分为奇、偶项：

偶数项：2，4，6，8，10

奇数项：1，3，9，27，（）.所以，偶数项为等差数列，奇数项为等比数列，括号中应填81（81=27×3）。

像(13)(14)这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列。例2 下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：

（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？

方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第 100个数组中的第 1个数为100；这些数组的第2个分量 3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。

方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18

第3组：3+ 9+ 15= 27…，由于9=9×1，18= 9×2，27= 9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。

例3 按下图分割三角形，即：①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（C））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项.然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.分析与解答

第4次分割后的图形如左图：

因此，数列的第5项为121。

这个数列的规律如下：

第1项1

第2项4=1+3

第3项13=4+3×3

第4项40=13+3×3×3

第5项121=40+3×3×3×3

或者写为：第1项 1=1

第2项4=1+

第3项13=1＋3＋3第4项 40=1＋3＋32＋33

第 5项 121=1＋3＋32+33＋34

因此，第10项也即第9次分割后得到的不重叠的三角形的个数是29524。

例4 在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

①42，20，18，48，24

（21，54，45，10）

②15，75，60，45，27

（50，70，30，9）

③42，126，168，63，882

（27，210，33，25）

解：①中，42、18、48、24都是6的倍数，只有20不是，所以，划掉20，用54代替。

②15、75、60、45都是 15的整数倍数，而 27不是，用30来替换27。

③同上分析，发现这些数中，42、126、128、882都是42的整数倍，而63却不是.因此，用210来代替63。

习题

按一定的规律在括号中填上适当的数：

1.1，2，3，4，5，（），7…

2.100，95，90，85，80，（），70

3.1，2，4，8，16，（），64

5.2，1，3，4，7，（），18，29，47

6.1，2，5，10，17，（），37，50

7.1，8，27，64，125，（），343 8.1，9，2，8，3，（），4，6，5，5

解答

1.等差数列，括号处填6。

2.等差数列，括号处填75。

3.等比数列，括号处填32。

5.相邻两项的和等于下一项，括号处填11。

6.后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。

7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。

8.双重数列，括号处填7.