人教A版选修45教案 三 排序不等式_人教版生物选修三教案

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三 排序不等式

教学要求：了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法.教学重点：应用排序不等式证明不等式.教学难点：排序不等式的证明思路.教学过程：

一、复习准备：

1.提问： 前面所学习的一些经典不等式？

（柯西不等式、三角不等式）

2.举例：说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课： 1.教学排序不等式： ① 看书：P42~P44.② 提出排序不等式（即排序原理）：

设有两个有序实数组:a1a2···an;b1b2···bn.c1,c2,···cn是b1,b2，···,bn的任一排列,则有

a1b1a2b2···+anbn(同序和)a1c1a2c2+···+ancn(乱序和)a1bna2bn1+···+anb1(反序和)当且仅当a1a2···=an或b1b2···=bn时，反序和等于同序和.（要点：理解其思想，记住其形式）2.教学排序不等式的应用：

① 出示例1：设a1,a2,,an是n个互不相同的正整数，求证：

anaa3111.1a1223n2232n

2分析：如何构造有序排列？ 如何运用套用排序不等式？

证明过程：

设b1,b2,,bn是a1,a2,,an的一个排列，且b1b2bn，则b11,b22,,bnn.又1111，由排序不等式，得 22223n a1anbna2a3b2b3b… 12232n22232n2

小结：分析目标，构造有序排列.② 练习：

已知a,b,c为正数，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab).解答要点：由对称性，假设abc，则a2b2c2，于是 a2ab2bc2ca2cb2ac2b，a2ab2bc2ca2bb2cc2a，两式相加即得.3.小结：排序不等式的基本形式.三、巩固练习： 1.练习：教材P4

51题 2.作业：教材P453、4题