24.3 正多边形与圆 教学设计 教案_正多边形和圆教学设计
24.3 正多边形与圆 教学设计 教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“正多边形和圆教学设计”。
教学准备
1.教学目标
1.1 知识与技能：
[1]经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
[2]记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得证明过程。
1.2过程与方法 ：
[1]领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法．
[2]使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.1.3 情感态度与价值观 ：
通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．
2.教学重点/难点
2.1 教学重点
了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，从而得到正多边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法．
2.2 教学难点
对正n边形中“n”的接受和理解.3.教学用具 4.标签
教学过程引入新课
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动一： ［1］.什么样的图形叫做正多边形？
展示图片（课本P113页图片），你还能举出一些这样的例子吗？
［2］.正多边形与圆有什么关系呢？
（引出课题）【教师行边】
教师提出问题，学生进行回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．并举出生活中的例子．
教师可再展示一些图片让学生欣赏．
学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
【设计意图】
复习正多边形的概念，为今天的课程做准备． 激发学生的学习兴趣．
培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题． 【板书】
第二十四章 圆 24.3正多边形和圆新知介绍
活动二： ［3］等分圆周问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
【教师行为】教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．
教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程： 如图，∵∴
∴
同理可证：∴ 五边形
是正五边形．
∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．
教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限。【设计意图】使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系． 活动三：
［4］如何等分圆周呢？
问题： 已知⊙O的半径为50px，求作圆的内接正三角形．
在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转，都能和原来的图形重合．结合图4，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．
同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．
【教师行为】以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠②用量角器度量，使∠
=∠
=∠
=∠CAO=30°，如图1．
=120°，如图2．
(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（50px）的弦，连结即可，如图3．、、(3)计算与尺规作图结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=
2、（cm），用圆规在⊙O上截取长度为
2、即可．
（cm）的弦、，连结在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法： 1.用量角器等分圆：
依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
2.用尺规等分圆：
（1）作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．归纳：只要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先做出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画． 【设计意图】充分发展学生的发散思维．让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．
使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆．
三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力 活动五： ［5］方案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
【教师行边】
教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．
教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成． 教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导． 【设计意图】
应用等分圆周的方法作图．
发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．
课堂小结
1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.3.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:
+r2=R2.arn.4.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系: 5.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na;面积S= 课后习题
1.(2013·绵阳中考)如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为（）
A.6mm B.12mm C.6mm D.4mm 2.一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm(结果保留根号).3.(2013·南京中考)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三,则该正多边形的边数为.角形,若△OAB的一个内角为70°4.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于(结果保留根号).答案
1.【解析】选C.连接AC,过B作BD⊥AC于D;
∵AB=BC,∴△ABC是等腰三角形, ∴AD=CD.∵此多边形为正六边形, ,∴∠ABD=60°, ∴∠ABC=120°,∴BD=3,AD==3, ∴∠BAD=30°∴b=2AD=6(mm).2.【解析】如图,已知此圆半径为12mm,则OB=12mm.在直角△OBD中,∠BOD=60°, ,∴OD=6mm, ∴∠OBD=30°BD==6mm.∴BC=12mm.答案:12 3.【解析】根据已知,△OAB为等腰三角形,且△OAB的一个内角为70°,则这个角可能是底角,也可能是顶角.若70°角为顶角,则边数为=,不符合题意,舍去;若70°角为底角,则顶角为40°,则边数为=9,符合题意,故边数为9.答案:9
4.【解析】∵△BDE是等腰直角三角形,BE=1,∴BD=, ∴正方形的边长等于AB+2BD=1+.答案:1+ 作业布置 课堂小结
1.本节课中，你有什么收获与大家交流？
2.布置作业：P116页：练习；P117页：2，4.并与大家交流．
板书
第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 正多边形的概念: 等分圆周的方法：
