2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教案_平面向量数量积教案

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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标：

1、掌握平面向量数量积的坐标表示方法

2、掌握向量垂直的坐标表示的条件，及平面内两点间的距离公式.3、能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.4、培养学生数形结合、转化与化归的数学思想

教学重点：平面向量数量积的坐标表示及运算规律.教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用 教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量数量积（内积）的定义：ababcos,0,

2．两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.（1）

ea = ae =|a|cos；

（2）ab  ab = 0（3）aa = |a|2或|a|aa

（4）cos =

ab ；

|a||b|3．练习：已知|i||j|1，ij，且a3i2j，bij，则ab ；

二、讲解新课：



（一）探究：已知两个非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，怎样用a和b的坐标表示ab？.1．平面两向量数量积的坐标表示

设向量i,j分别为平面直角坐标系的x轴、y轴上的单位向量，则有

ax1iy1j，bx2iy2j

∴ ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2ix1y2ijx2y1ijy1y2j

x1x2y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.课堂练习

①若a(2,3)，则aa，|a| ；

②若表示向量a的起点和终点的坐标分别为(1,2)和(2,0)，则|a|

； ③若a(1,1)，b(3,3)，则ab，a与b的夹角是；

22由上面三题，引导学生由特殊到一般，自己推导公式 2.平面内两点间的距离公式

（1）设a(x,y)，则|a|2x2y2或|a|x2y2.（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|(x1x2)2(y1y2)2(平面内两点间的距离公式)3． 向量垂直的判定

设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab x1x2y1y20

4． 两向量夹角的余弦（0）

abcos =|a||b|

（二）讲解范例：

x1x2y1y2x1y122x2y222

例1 已知a1,3,b 3,1,求ab,a,b及a与b的夹角.例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.例

31.若a3,1,bx,3,且ab,求实数x.2.已知a(3,4),b(2,1),(akb)(ab),求k的值.2.法一由题可知解：2222akbabak1abkb0,再分别算出a,ab,b法二akb3,4k2,132k,4k,ab1,3akbab32k14k3155k0k3

三、课堂练习：练习1、2、3题



四、小结： 1.abx1x2y1y2

2.平面内两点间的距离公式 |a|3.向量垂直的判定：

(x1x2)2(y1y2)2

设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab x1x2y1y20

五、课后作业：

思考：以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点B和向量AB的坐标.